Действия над дробями

,

1. Определение функции:

Переменная величина у называется функцией переменной величины х, если каждому значению х (взятому из некоторого множества чисел) по определённому правилу или закону ставится в соответствие единственное значение переменной у.

При этом переменная х называется независимой переменной или аргументом, а переменная у – зависимой переменной или функцией.

Тот факт, что переменная у есть функция переменной х, обычно записывают так : , или , или и т.д.

На рисунке изображен график функции . Из графика усматриваем:

• область определения – отрезок ;

• область значений функции - ;

• - частное значение функции y при , т.е. .

1. Множество значений, принимаемых аргументом х в условии данной задачи, называют областью определения или областью задания функции, а множество значений, принимаемых переменной у, называют областью изменения или областью значений функции.

2. Областью определения функции может быть

• или множество всех действительных чисел, т.е. ,

• или отрезок : , т.е. ,

• или интервал : , т.е. ,

• или полуинтервал: , т.е. или , т.е.

3. Основные способы задания функции

   1. Аналитический, при котором функция задается формулой. Например, , , и т.д.

При аналитическом способе функция может быть задана

• явно, т.е. в виде ;

• явно, но с помощью нескольких формул (разные формулы на разных частях области определения). Например,

• неявно, когда х и у связаны между собой уравнением ;

• параметрически, т.е. когда переменные х и у связаны между собой через третью переменную, называемую параметром: где t – параметр.

2. Графический. Функция называется заданной графически, если начерчен её график. Само равенство называется уравнением этого графика. Естественно, график функции является лишь приближенным изображением функциональной зависимости , но он наглядно демонстрирует качественное поведение функции и поэтому широко применяется в практике

3. Табличный. Говорят, что функция задана таблично, если дана таблица, сопоставляющая значения аргумента х с соответствующими им значениями функции .

Например,

Тогда , , и т.д.