- •1. Закон Кулона. Закон сохранения заряда. Принцип суперпозиции.
- •2. Электростатическое поле (напряженность электростатического поля, поле точечного покоящегося электрического заряда, потенциальность поля)
- •3. Основная задача электростатики (для точечных зарядов в вакууме, для произвольного объемного, поверхностного и линейного распределения зарядов)
- •4. Дифференциальные операторы (оператора (набла), дивергенция функции divF, ротор функции rotF)
- •5. Безвихревой характер электростатического поля
- •6. Поток вектора напряженности
- •7. Теорема Гаусса (в том числе - для точечного заряда)
- •8. Применение теоремы Гаусса для расчета полей - поле бесконечной, прямой, равномерно заряженной нити
- •9. Применение теоремы Гаусса для расчета полей - поле бесконечной, равномерно заряженной плоскости
- •10. Применение теоремы Гаусса для расчета полей - поле сферической, равномерно заряженной поверхности
- •11. Теорема Гаусса в дифференциальной форме (вакуум).
- •12. Уравнение Пуассона (вакуум).
- •13. Плотность заряда для точечного заряда (δ-функция).
- •14. Поле Диполя.
- •15. Диэлектрики и вектор поляризации.
- •16. Основная задача электростатики для поля в диэлектрике (истинные и связанные заряды).
- •17. Уравнение Пуассона для поля в диэлектрике.
- •19. Теорема Гаусса для поля в диэлектрике (интегральная форма).
- •20. Закон Кулона в диэлектрике (Теорема Гаусса для поля в диэлектрике).
- •21. Свойства проводников
- •22. Метод изображений (для бесконечно проводящей плоскости и сферы)
- •23. Электроемкость уединенного проводника
- •24. Конденсатор – Сферический конденсатор
- •25. Конденсатор – Плоский конденсатор
- •26. Конденсатор – Соединения конденсаторов
- •27. Энергия заряженного проводника
- •28. Энергия электростатического поля
- •29. Ток и плотность тока
- •1. Работа тока (вдоль произвольного контура, мощность и удельная мощность тока)
- •2. Интегральные закона Ома (для участка цепи, содержащего эдс - определение эдс и сопротивления участка цепи; для замкнутого проводника; для участка цепи не содержащего эдс)
- •3. Закон Ома в дифференциальной форме.
- •4. Тепловое действие тока (закон Джоуля-Ленца в дифференциальной и интегральной формах)
- •5. Правила Кирхгофа.
- •6 . Постулат Ампера
- •7. Закон Био-Савара-Лапласса
- •8. Силовое действие магнитного поля – закон Ампера
- •9. Закон Ампера: сила Лоренца, сила Ампера
- •10. Силовое действие магнитного поля – принцип действия электромотора
- •11. Силовое действие магнитного поля – принцип действия электромотора.
- •12. Калибровочная инвариантность магнитного поля
- •13. Применение закона бсл для расчета магнитных полей – поле бесконечного, прямого проводника с постоянным током.
- •14. Применение закона бсл для расчета магнитных полей – поле кругового проводника с постоянным током.
- •15. Закон полного тока – уравнение Пуассона для магнитного поля.
- •16. Закон полного тока (в дифференциальной и интегральной формах)
- •17. Применение закона полного тока для расчета магнитных полей – поле бесконечного, прямого проводника с постоянным током.
- •18. Применение закона полного тока для расчета магнитных полей – поле бесконечного соленоида с постоянным током.
- •19. Теорема Гаусса для магнитного поля.
- •20. Магнитный момент.
- •21. Магнитная восприимчивость
- •22. Закон полного тока для магнитного поля в магнетике
- •23. Уравнение Пуассона для магнитного поля в магнетике
- •24. Векторный потенциал магнитного поля в магнитной среде
- •25. Типы магнетизма (Суперпарамагнетизм, Антиферромагнетизм (Клапаны вращения), Ферримагнетизм, Ферромагнетизм (Ферромагнитные материалы), Парамагнетизм, Диамагнетизм)
- •26. Магнетизм вещества.
1. Работа тока (вдоль произвольного контура, мощность и удельная мощность тока)
По определению ( ), плотность тока обеспечивает перенос зарядов из одной точки пространства в другую – т.е. совершает работу. Соответственно, на элементарном перемещении dr плотность тока j совершает элементарную работу , где - удельное сопротивление вещества (в котором течёт ток.)
Таким образом, работа тока вдоль произвольного контура L: . Заметим, что работа зависит от формы контура L.
Работу в единицу времени называют мощностью – следовательно мощность тока =>
Мощность тока N – характеристика данной точки пространства (с радиус-вектором r, т.е. дифференциальная характеристика) – мощность, приходя-щуюся на элементарный объём dV, называеют удельной мощностью .
=>
2. Интегральные закона Ома (для участка цепи, содержащего эдс - определение эдс и сопротивления участка цепи; для замкнутого проводника; для участка цепи не содержащего эдс)
Рассмотрим движение зарядов внутри проводника. Согласно , элементарная работа плотности тока по перемещению заряда
Эту же работу можно рассматривать как работу электрического поля . Как и любое силовое поле, электрическое поле можно разделить на две составляющие – потенциальное (т.е. электростатическое) и непотенциальное: .
Тогда, интегрируя выражения для работы, можно получить :
В силу равенства элементарных работ плотности тока и электрического поля . Проинтегрируем это равенство по всему объёму V проводника (очевидно, V=SL): (*1)
Вычислим сначала интеграл от поля:
Здесь - разность потенциалов на участке цепи, соответственно, - называют электродвижущей силой (ЭДС) на участке цепи.
Из опытных фактов очевидно, что эти величины не зависят от конфигурации сечение проводника в любой его точке, т.е. .
Займёмся теперь интегралом от плотности тока: =
= .
Таким образом уравнение (*1) принимает вид: , здесь - проекция вектора Е на dr
Отношение - есть среднее значение плотности тока в сечении проводника с радиус-вектором r.
Это означает, что выражение в квадратных скобках не зависит от конфигурации сечения проводника в любой его точке, т.е. .
Если проводник достаточно гладкий и однородный, так, что сила тока в проводнике в любой его точке постоянна, то .
- это Интегральный закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС. Величину - называют напряжением на участке цепи, соответственно, произведение - называют падением напряжения на сопротивление . Здесь, - ЭДС, - сопротивление.
Ч астные случаи:
Для замкнутого проводника, очевидно , и мы получаем интегральный закон Ома для замкнутой цепи: . Здесь , причём - сопротивление внешней цепи, r – (внутреннее) сопротивление ЭДС, - алгебраическая сумма всех ЭДС в цепи.
Если , то получаем интегральный закон Ома для участка цепи, не содержащего ЭДС. .
Отметим, что напряжение на участке цепи , в общем случае, НЕ равно падению напряжения IR на сопротивлении R.
3. Закон Ома в дифференциальной форме.
Как мы уже выяснили, элементарная работа по перемещению зарядов внутри проводника может быть выражена через плотность тока: .
Эту же работу можно рассматривать как работу электрического поля . В силу равенства элементарных работ плотности тока и электрического поля .
Откуда получаем: => закон Ома в дифференциальной форме => .
Плотность тока в любой точке проводника пропорциональна напряжённости электрического поля в этой точке.
Величину называют удельной проводимостью.