Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
1 коллоквиум 2 курс 3 сем.doc
Скачиваний:
26
Добавлен:
21.11.2019
Размер:
8.72 Mб
Скачать

8. Применение теоремы Гаусса для расчета полей - поле бесконечной, прямой, равномерно заряженной нити

Для расчёта электростатического поля зарядов, с заданным распределением, по теореме Гаусса нужно:

1. Выбрать замкнутую поверхность, охватывающую эту систему зарядов, следующим образом:

- поверхность не соприкасается с заряженным телом

- поверхность является эквипотенциальной

- поверхность является образующей какой-либо(из известных) систем координат

2. Записать теорему Гаусса для выбранной поверхности и

- вычислить поток, учитывая эквипотенциальность выбранной поверхности

- вычислить заряд, учитывая симметрию распределения заряда

Поле бесконечной, прямой, равномерно заряженной нити

Линейную плотность заряда на нити будем считать постоянной. Из физических соображений ясно, что эквипотенциальной поверхностью для нити является коаксиальная цилиндрическая поверхность – с торцевыми «заглушками» на бесконечности. Для любой точки боковой поверхности цилиндра вектор напряженности E параллелен вектору нормали к боковой поверхности dSб

Таким образом теорема Гаусса для нити принимает вид

И после несложных преобразований получаем , где «a» расстояние от нити(радиус цилиндра).

9. Применение теоремы Гаусса для расчета полей - поле бесконечной, равномерно заряженной плоскости

Для расчёта электростатического поля зарядов, с заданным распределением, по теореме Гаусса нужно:

1. Выбрать замкнутую поверхность, охватывающую эту систему зарядов, следующим образом:

- поверхность не соприкасается с заряженным телом

- поверхность является эквипотенциальной

- поверхность является образующей какой-либо(из известных) систем координат

2. Записать теорему Гаусса для выбранной поверхности и

- вычислить поток, учитывая эквипотенциальность выбранной поверхности

- вычислить заряд, учитывая симметрию распределения заряда

Поле бесконечной, равномерно заряженной плоскости

Поверхностную плотность заряда на плоскости будем считать постоянной. Из физических соображений ясно, что эквипотенциальной поверхностью для плоскости является поверхность параллелепипеда – с боковыми поверхностями на бесконечности. Любую бесконечную плоскость можно представить как множество бесконечных прямых – потому для любой точки поверхностей параллелепипеда, параллельных заряженной плоскости, вектор напряженности E параллелен вектору нормали к поверхности dSII.

Т аким образом теорема Гаусса для плоскости принимает вид и после несложных преобразований получаем

«Напряженность поля над и под плоскостью одинакова по величине и не зависит от расстояния от плоскости.»

10. Применение теоремы Гаусса для расчета полей - поле сферической, равномерно заряженной поверхности

Для расчёта электростатического поля зарядов, с заданным распределением, по теореме Гаусса нужно:

1. Выбрать замкнутую поверхность, охватывающую эту систему зарядов, следующим образом:

- поверхность не соприкасается с заряженным телом

- поверхность является эквипотенциальной

- поверхность является образующей какой-либо(из известных) систем координат

2. Записать теорему Гаусса для выбранной поверхности и

- вычислить поток, учитывая эквипотенциальность выбранной поверхности

- вычислить заряд, учитывая симметрию распределения заряда

Поле сферической, равномерно заряженной поверхности

П оверхностную плотность заряда на сфере S0 будем считать постоянной. Очевидно, что эквипотенциальной поверхностью для сферической поверхности является сфера. Для любой точки поверхности сферы S(охватывающей заряженную сферу S0 и проходящей через точку с радиус-вектором r, в которой вычисляется поле), вектор напряжённости E параллелен вектору нормали к поверхности dS. Таким образом теорема Гаусса для сферической, равномерно заряженной поверхности принимает вид После несложных преобразований получаем для (вне сферы S0)

Д ля электростатического поля внутри заряженной сферы

Поле внутри заряженной частицы равно нулю.