1 практика (ТОЭ-3 ЗФ)
.pdfПрактическое занятие 1
Электростатическое и электрическое поле
двухпроводной линии
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2015 г. |
1 |
Электростатическое поле
заряженного провода и
проводящей плоскости
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2015 г. |
2 |
Пусть провод расположен в диэлектрике с εа и имеет линейную плотность заряда +τ (Кл/м) и потенциал ϕ1 (В), причем потенциал “ земли”
ϕ2=0 .
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2015 г. |
3 |
Для расчета ЭСП в диэлектрике (верхнее полупространство), где расположен провод, используем методы зеркальных изображений и наложения.
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2015 г. |
4 |
Для этого относительно плоскости “ земли” зеркально изобразим фиктивный провод с линейным зарядом -τ .
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2015 г. |
5 |
|
|
|
+τ |
|
|
2R |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
r1 N |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
E1 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
εa |
h |
|
E2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
ϕ2 =0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
“ земля” |
|
|
|
|
|
r2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
h |
|
|
|
|
E |
|
|||||||
2
−τ
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2015 г. |
6 |
Далее, применяя метод наложения и теорему Гаусса, рассмотрим ЭСП каждого заряженного провода в отдельности.
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2015 г. |
7 |
а) ЭСП 1 провода с +τ:
D |
= |
τ |
|
; E |
= |
D1 |
= |
|
τ |
; |
||
|
|
|
|
|
||||||||
1 |
|
2πr1 |
1 |
|
εa |
2pea ×r1 |
||||||
|
|
|
|
|
||||||||
ϕ1 = −∫E1dr1 |
+ A1 |
= − |
τ |
|
ln(r1) + A1; |
|||||||
2πεa |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2015 г. |
8 |
б) ЭСП 2 провода с -τ:
D2 |
= |
|
−τ |
|
; E2 = |
|
D2 |
= |
|
|
-t |
|
|
; |
||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
2pea ×r2 |
|||||||||||
|
|
2πr2 |
|
εa |
|
|
||||||||||
ϕ2 =−∫E2dr2 + A2 = |
|
τ |
ln(r2) + A2 . |
|||||||||||||
2πεa |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2015 г. |
9 |
Для результирующего ЭСП в диэлектрике (верхнее полупространство), согласно методу наложения имеем:
|
|
= |
|
1 + |
|
2 |
; |
|
|
|
|
||
|
E |
E |
E |
τ |
|
r |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ϕ = ϕ + ϕ |
|
= |
|
|
|
ln( |
2 |
) + A , |
|||||
|
|
2πεa |
|
||||||||||
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
r1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где A=A1+A2 – постоянная интегрирования.
ТПУ, ТОЭ, Носов Г.В., 2015 г. |
10 |