18. Применение закона полного тока для расчета магнитных полей – поле бесконечного соленоида с постоянным током.
Соленоидом будем называть систему круговых концентрических проводников радиусом R
Пусть по соленоиду (т.е. по каждому из концентрических проводников) течет постоянный ток силой I- будем вычислять магнитное поле соленоида
По закону полного тока
где N – число витков (концентрических проводников)
И после несложных вычислений для величины индукции магнитного поля внутри соленоида получим
где n – число витков на единицу длины
Направлен
вектор B
по оси Z
по
правилу правого винта
19. Теорема Гаусса для магнитного поля.
Найдем дивергенцию индукции магнитного поля
По правилам повторного применения оператора
В результате, получаем уравнение.
называемое теоремой Гаусса для магнитного поля в дифференциальной форме
Сравнивая это уравнение с теоремой Гаусса для электростатического поля,
сформулируем физический смысл уравнения (теоремы Гаусса для магнитного поля)
Магнитных зарядов НЕ существует
Проинтегрируем уравнение по всему окружающему пространству – получим теорему Гаусса для магнитного поля в интегральной форме
Поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю.
20. Магнитный момент.
Согласно постулату Ампера элементарным объектом, создающим магнитное поле, является элементарный виток с током или элементарный магнит – магнитный диполь.
По
определению, вектор элементарного
магнитного момента dµ
элементарного кругового витка с током
I
равен
Здесь dS – вектор площади витка с током Постулат Ампера позволяет определить векторный потенциал магнитного поля в любой точке A через геометрические параметры контура Перепишем эту формулу для элементарного поля dAA(r) элементарного магнитного момента dµ - при вычислении воспользуемся формулой (следствие из теоремы Стокса)
Очевидно, эта формула справедлива не только для элементарного контура с током, но и для элементарного магнита.
21. Магнитная восприимчивость
Из
уравнения
для
индукции магнитного поля B
получим
Тогда, учитывая, что для однородного изотропного магнетика,
для намагниченности M можно написать
Введем
обозначение
Тогда получим, что намагниченность M, в точке заданной точке однородного изотропного магнетика пропорциональна напряженности магнитного поля H в этой точке
где
-
магнитная восприимчивость вещества
(магнетика)
22. Закон полного тока для магнитного поля в магнетике
Как и прежде, найдем ротор индукции магнитного поля
И согласно уравнению Пуассона для магнитного поля в магнитной среде
В
результате, получаем уравнение,
называемое законом полного тока для магнитной среды в дифференциальной форме. Однако в такой форме закон полного тока не отражает особенностей магнитного поля для магнитной среды
Преобразуем уравнение
Введем обозначение
Величину H называют вектором напряженности магнитного поля.
В однородном изотропном магнетике
-
магнитная проницаемость вакуума, µ -
магнитная проницаемость магнетика.
С обозначением, закон полного тока для магнитного поля в магнетке принимает вид
Интегрируя
это уравнение по контуру L,
охватывающему площадь S
(с использованием теоремы Стокса)
получим
закон
полного тока в интегральной форме для
магнитного поля в магнетике.
Циркуляция вектора напряженности магнитного поля H по замкнутому контуру L пропорциональна алгебраической сумме токов, охватываемых контуром