4. Тепловое действие тока (закон Джоуля-Ленца в дифференциальной и интегральной формах)

По формулам для мощности тока N ( ) и удельной мощности тока ( = ) с учётом закона Ома в дифференциальной форме несложно получить:

Мощность тока N можно вычислить по формуле - если воспользоваться законом Ома в дифференциальной форме, то получим:

. Далее формула = для удельной мощности тока с помощью закона Ома в дифференциальной форме принимает вид:

Если учесть, что , то последнюю формулу можно записать и так.

Воспользуемся ещё раз законом Ома: . =>

. Эту формулу называют законом Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

Удельная мощность тока, выделяемая в окрестности данной точки проводника (т.е. в элементарном объёме с радиус-вектором r) пропорционально квадрату плотности тока в этой точке.

По смыслу, удельная мощность – это мощность, выделяемая в единицу времени dt в единичном объёме dV – следовательно - элементарное количество тепла, выделяемое в объёме dV.

Интегрируя, получим закон Джоуля-Ленца в интегральной форме:

Нам нужно вычислить интеграл , где согласно формуле получаем:

Количество тепла Q, выделяемого в проводнике (во всём его объёме) по которому течёт постоянный ток силой I за время t пропорционально разности потенциалов на концах проводника.

5. Правила Кирхгофа.

На основе закона Ома Кирхгоф сформулировал правила расчета разветвлённых электрических цепей:

В каждом проводнике произвольно (и независимо от остальных) выбирают направление вектора плотности тока

Любая сложная электрическая цепи разбивается на отдельные замкнутые участки, называемые контурами

В каждом контуре произвольно (и независимо от остальных контуров) выбирают направление обхода

В каждом контуре, содержащем ЭДС, выбирают её положительное направление – например от плюса к минусу (либо наоборот, но во всех контурах одинаково)

Любая точка электрической цепи, в которой сходится более двух проводников, называется узлом.

1 закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю

2 закон Кирхгофа: Сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равно сумме ЭДС в этом контуре

Здесь обозначено: i - номер проводника, N – количество проводников в узле, n – номер сопротивления в контуре, k – номер ЭДС.

6 . Постулат Ампера

В основе магнитостатики лежит следующий идеализированный опытный факт.

Постулат Ампера: действие на окружающую среду элементарного витка с током и элементарного магнита эквивалентны.

Здесь I- сила тока, - вектор магнитного момента – характеристика силового действия витка с током и магнита. Это действие обеспечивается магнитным полем.

Аналитической формой постулата Ампера является формула, позволяющая вычислить векторный потенциал магнитного поля, создаваемого витком , где dl – элементарный отрезок контура вдоль вектора плотности тока. Система единиц СИ: ,

=1,2566370614*10-6 НА-2 – магнитная проницаемость вакуума.

7. Закон Био-Савара-Лапласса

Найдём индукцию магнитного поля: подставим выражение в определение

Здесь I – сила тока в контуре L, dl – элементарный вектор, направленный вдоль вектора плотности тока. Используя формулу находим

Как и для электрического поля, для магнитного поля можно определить характеристику силового действия – индукцию магнитного поля. Подставим в введённое определение выражение для векторного потенциала магнитного поля из постулата Ампера – закон Био-Савара-Лапласа – закон, позволяющий вычислить индукцию магнитного поля, создаваемую произвольным замкнутым проводником L с постоянным (вдоль проводника) током силой I любой точке пространства А.

. Здесь I – сила тока в контуре L. dl – элементарный вектор, направленный вдоль вектора плотности тока.

Важнейшая отличительная особенность магнитного поля заключается в том, что магнитных зарядов в природе не существует, поэтому закон Био-Савара-Лапласа позволяет сформулировать следующие утверждения:

Невозможно определить (в общем случае) вклад каждого отдельного участка проводника с током в поле в заданной точке пространства => Магнитное поле в любой точке пространства создаётся всем проводником.

Эти определения указывают на то, что свойства магнитного поля существенно отличаются от свойств электрического поля.

Отметим ещё одну важную отличительную особенность магнитного поля:

Электрическое поле может иметь любую конфигурацию. Для создания требуемой конфигурации электрического поля нужно распределить заряды соответствующим образом Магнитное поле может иметь только такую конфигурацию, при которой индукция поля удовлетворяет условию