- •Экономико - математические методы и модели
- •Экономико-математические методы в планировании и управлении производством.
- •1. Роль математического моделирования в экономической теории и практике:
- •2. Понятие модели и моделирования:
- •3. История развития экономико-математического моделирования:
- •Межотраслевой балансовый метод
- •7. Равновесные цены в межотраслевом балансе:
- •Динамическая модель межотраслевого баланса
- •Перепишем систему (1) через коэффициенты
- •Матричные модели на предприятии
- •Методологические проблемы разработки межотраслевого баланса
- •Оптимальные модели. Линейное програмирование в оптимальном планировании
- •Алгоритм симплексного метода
- •Оптимальное планирование и оптимальные оценки
- •Нахождение исходного опорного плана
- •Расчет оптимальной производственной мощности
- •Анализ производственной программы с использованием оптимальных моделей
- •Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов
- •Модели оптимального раскроя промышленных материалов
- •Модели оптимального составления смеси (сплава)
- •Бензин а – 76, октановое число не ниже 76, сера не более 0,3 %
- •Модели транспортной задачи
- •Целевая функция (1), ограничение (2), (3) со знаком
- •Модели оптимального планирования, развития и размещения производства
- •Однофакторные модели экономического развития
- •Статистический анализ и прогнозирование экономических показателей (Лабораторная работа № 4)
- •Многофакторные модели экономического развития
- •Множественная корреляция. (лабораторная работа № 5)
- •Оптимизационные модели на макроуровне
Анализ производственной программы с использованием оптимальных моделей
Постановка задачи: допустим предприятие может выпускать n видов изделий, дана программа выпуска изделий: b1, b2,…, bn и виды ресурсов: 1, 2,…, m.
аij - норма расхода i-того ресурса на одно j-тое изделие.
Аi – объем i-того ресурса.
Рj – прибыль от реализации j изделия.
Суть задачи: проанализировать реальность (выполнимость) программы при имеющихся ресурсах и предположить возможность производства сверх нормы, но необходимо ориентироваться на спрос (т.е. а надо ли), т.е. решить вопрос о необходимости производства сверх нормы. Требуется определить оптимальный ассортимент с целью получения максимальной прибыли при обязательном выполнении программы, а для некоторых изделий повышенного спроса предусмотреть перевыполнение. При этом продукцию необходимо разделить на две группы:
1 группа – продукция, пользующаяся повышенным спросом: 1, 2,…, k.
2 группа – продукция, пользующаяся программным спросом: k + 1,…, n.
Пусть х1, х2,…, хn – оптимальный ассортимент, т.е. количество продукции в оптимальной программе.
Модель: max
, i =
xj Bj, j =
xj Bj, j =
xj 0
Если заданная программа не выполнима, то модель не имеет решений.
Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов
Рассмотрим постановку задачи на примере оборудования. Имеется оборудование одной группы, взаимозаменяемое, но в этой группе станки имеют разную производительность. Разделим оборудование на группы (на несколько видов):
1, 2,…, m. К одному виду – станки одной марки. По каждому виду станков задан Аi – действительный фонд времени. На этих станках должно пройти обработку 1, 2,…, n видов деталей. а ij - нормы расхода времени. Задана программа выпуска деталей: В1, В2,…, Вn, где Вj - количество j-ых деталей, j = . сij - себестоимость j-той детали, если она обработана на i-том оборудовании.
Задача: не нужно перевыполнять программу, а необходимо оптимально закрепить обработку детали за станками взаимозаменяемой группы оборудования с целью получения минимальной суммарной себестоимости.
Пусть хij - количество j-тых деталей, которое необходимо обработать на i-том оборудовании; i – вид станка; j – вид детали, общее количество переменных m n.
Модель 1: z = min (1) – минимум суммарной себестоимости
, i = (2) – затраты времени на i оборудовании;
, j = (3)
xij 0 (4)
Недостаток: сij – информация должна формироваться искусственно, дополнительные затраты. Поэтому нужно рассмотреть в качестве критерия минимум затрат станочного времени вместо себестоимости.
Модель 2: цель – получение минимальных суммарных затрат станочного времени:
z = min (1)
Ограничения (2), (3), (4).
Модель3: цель – оптимально закрепить обработку деталей на взаимозаменяемых станах с целью получения максимальной суммарной прибыли:
z = max
Ограничение (2)
, j =
Модель 4: программа не задана, известна структура выпускаемой продукции в виде коэффициентов (k1, k2, k3, …, kj,…, kn). kj – удельный вес j-той продукции в общем объеме; количество j-тых деталей в одном комплекте (k1 : k2 : … kn).
Цель – получение максимального количества продукции, как можно больше обработать деталей, удовлетворяющих заданной структуре.
z - количество комплектов.
Целевая функция F = z max
Ограничение (2)
.