- •Экономико - математические методы и модели
- •Экономико-математические методы в планировании и управлении производством.
- •1. Роль математического моделирования в экономической теории и практике:
- •2. Понятие модели и моделирования:
- •3. История развития экономико-математического моделирования:
- •Межотраслевой балансовый метод
- •7. Равновесные цены в межотраслевом балансе:
- •Динамическая модель межотраслевого баланса
- •Перепишем систему (1) через коэффициенты
- •Матричные модели на предприятии
- •Методологические проблемы разработки межотраслевого баланса
- •Оптимальные модели. Линейное програмирование в оптимальном планировании
- •Алгоритм симплексного метода
- •Оптимальное планирование и оптимальные оценки
- •Нахождение исходного опорного плана
- •Расчет оптимальной производственной мощности
- •Анализ производственной программы с использованием оптимальных моделей
- •Оптимальное использование взаимозаменяемых ресурсов
- •Модели оптимального раскроя промышленных материалов
- •Модели оптимального составления смеси (сплава)
- •Бензин а – 76, октановое число не ниже 76, сера не более 0,3 %
- •Модели транспортной задачи
- •Целевая функция (1), ограничение (2), (3) со знаком
- •Модели оптимального планирования, развития и размещения производства
- •Однофакторные модели экономического развития
- •Статистический анализ и прогнозирование экономических показателей (Лабораторная работа № 4)
- •Многофакторные модели экономического развития
- •Множественная корреляция. (лабораторная работа № 5)
- •Оптимизационные модели на макроуровне
Модели транспортной задачи
1. Закрытая модель перевозки однородных грузов.
2. Открытая модель перевозки однородных грузов.
3. Модель перевозки взаимозаменяемых грузов.
4. Задача оптимального назначения.
1. Закрытая модель перевозки однородных грузов:
В транспортных моделях речь идет об однородных грузах. Позволяет спланировать перевозку груза, оптимально закрепить поставщиков за потребителями.
Постановка задачи: Предположим, что есть m пунктов отправления (m поставщиков) и n пунктов потребления.
ai - запас груза (количество продукта i-того поставщика);
bj - потребность в грузе j-тому потребителя j = ;
Поставщики и потребители связаны транспортными сетями, для каждого маршрута задана величина:
tij - коэффициент эффективности перевозки груза от i-того поставщика к j-тому потребителю. Требуется определить оптимальный план перевозки однородного продукта, обеспечивающий максимальную эффективность при обязательном удовлетворении спроса.
tij может быть:
- время доставки груза, тогда цель – минимизация затрат;
- расстояние по соответствующему маршруту, цель – минимизация пробега (в тонно/километрах);
- стоимостным показателем – тариф перевозки единицы груза в соответствующем маршруте.
Цель – выбрать наилучший маршрут перевозки и количество перевозимого по нему груза с целью минимума суммарных затрат. Закрытая модель перевозки аi = bj характеризуется тем, что сумма запасов равна сумме потребностей.
Модель 1: min (1)
, j = (2)
, i = (3)
xij 0 (4)
переменных m n, ограничений m + n
Условие закрытости модели: (5)
В системе ограничений коэффициенты при переменных равны единице. Если bj и ai – целые числа, то переменные тоже будут целыми числами.
Ранг r m + n - 1 количество линейно не зависимых ограничений на 1 меньше, чем общее количество ограничений. Количество не нулевых значений переменных хij > 0, равно рангу
хij > 0 = r.
4 поставщика, 5 потребителей: 20 переменных; реальных поставок будет 8. Также в эту модель можно включать затраты на производство единицы продукции сij = tij + si, где – суммарные затраты, с учетом минимальных затрат на транспортировку (tij) и производство (si).
Для закрытой модели решение будет такое же (см. выше).
Целевая функция изменится
2. Открытая модель перевозки однородных грузов:
Модель 2:
min (1)
, j = (2)
, i = (3)
xij 0
Дополнительный поставщик (m +1): аm+1 = bj - ai, стоимость перевозки от условного поставщика равна нулю.
Потребность запасы |
b1 |
b2 |
… |
bn |
Условие: bn+1 |
a1 a2 … аm условие: аm+1 |
t11 x11 t21 x21 … tm1 xm1
0 xm+1, 1 |
t12 x12 t22 x22 … tm2 x m2
0 xm+1, 2 |
… … … … … |
t1n x1n t2n x2n … tmn xmn
0 xm+1, n |
0 x1, n+1 0 x2, n+1 …
0 xm, n+1 |
В пунктире столбец – для второго условия
хm+1, 1, xm+1, 2, …, xm+1, n – дополнительные переменные, обозначающие недоставку груза соот-ветствующему потребителю.
Модель 3: