7. Равновесные цены в межотраслевом балансе:

Рассматриваем столбец баланса: , где V_j – вновь созданная стоимость j-той отрасли, которая состоит из зарплаты наемных рабочих и предпринимательского дохода.

х_ij = a_ij  x_j – материальные затраты.

V_j = _j  x_j (9)

_j = V_j / х_j – коэффициенты пропорциональности – доля добавленной стоимости на единицу выпускаемой продукции; считаются const.

Р = Цена единицы продукции = материальные затраты (на единицу) + добавленная стоимость (на единицу).

Пусть Р = (р₁, р₂, … р_n) – вектор цен на единицу продукции соответствующей отрасли, тогда:

р₁ = a₁₁  р₁ + a₂₁  р₂ + ... + a_n1  р_n + ₁

р₂ = a₁₂  р₁ + a₂₂  р₂ + ... + a_n2  р_n + ₂ (10)

………………………………………….

р_n = a_1n  р₁ + a_2n  р₂ + ... + a_nn  р_n + _n,

где a_ij и _j заданы, они определяются по отчетному периоду;

р₁, р₂, …, р_n – равновесные цены - определяются из системы (10).

Вывод формулы расчёта цены:

Р = (р₁, р₂,…, р_n)

 = (₁, ₂,…, _n)

P = А^Т  P + ;

E  P – А^Т  P = ;

P  (E– А^Т) =  | домножим (E– А^Т)^-1 = S^Т

P = (E – А^Т) ^-1  ;

P = S^Т   (11), отсюда:

p₁ = s₁₁  ₁ + s₂₁  ₂ + ... + s_n1  _n

p₂ = s₁₂  ₁ + s₂₂  ₂ + ... + s_n2  _n (12)

………………………………..

р_n = s_1n  ₁ + s_2n  ₂ + ... + s_nn  _n

Динамическая модель межотраслевого баланса

В динамических моделях будем рассматривать капитальные вложения в каждую отрасль и их влияние на объем производства.

В статической модели конечный продукт состоял из:

- производственное накопление;

- личное потребление;

- общественное потребление;

В динамической модели рассмотрим распределение средств, которые идут в качестве капитального вложения и их эффективность (отдачу).

Рассмотрим схему динамической модели:

Отрасль	Межотраслевые материальные потоки				Потоки капитальных вложений				Конечная продукция	Валовая продукция
	1	2	…	n	1	2	…	n
1 2 … n	х11 х21 … хn1	х12 х22 … хn2	… … … …	х1n х2n … хnn	∆Ф11 ∆Ф21 … ∆Ф1n	∆Ф12 ∆Ф22 … ∆Фn2	… … … …	∆Фn1 ∆Фn2 … ∆Фnn	z1 z2 … zn	x1 x2 … хn

С помощью этой модели можно спрогнозировать темп роста по разным отраслям. Коэффициент инвестиций позволяет определить влияние спроса на капитальные вложения. Основой расчета является матрица коэффициентов инвестиций. В рамках динамической модели рассматриваются производственные накопления, их распределение, их эффективность, отдача от этих средств.

Конечная продукция используется в качестве капитальных вложений, для расширения основных фондов.

x_ij – межотраслевые материальные потоки - кол-во продукции i-той отрасли, которое необходимо передать j отрасли в качестве средств производства;

Ф_ij – потоки капитальных вложений - количество продукции i-той отрасли, которое необходимо направить в j отрасль в качестве капиталовложений в ее основные фонды.

z_i – конечная продукция i отрасли; содержит только личное и общественное потребление.

x_i – валовая продукция i отрасли – количество произведенной продукции за отчетный год.

(1) – основное балансовое уравнение.

x_ij = a_ij  x_j (2)

Прирост продукции прямо пропорционален приросту основных фондов:

Ф_ij = b_ij  x_j (3) , где

b_ij – коэффициенты капитальных вложений коэффициенты пропорциональности.

b₁₁ b₁₂ … b_1n

где В = b₂₁ b₂₂ … b_2n - матрица инвестиционных

… коэффициентов

b_n1 b_n2 … b_nn

b_ij - количество продукции i-той отрасли, которое необходимо направить в j отрасль в качестве капитальных вложений для прироста производственной мощности на одну единицу

b_ij = Ф_ij / x_j – эффективность капиталовложения.