Вариант № 21
Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение часа 1-й станок не потребует регулировки. – 0,9, 2-й – 0,8, 3-й – 0,6. Случайная величина X – число станков, которые в течение часа не потребуют регулировки. Для случайной величины X найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения; 3) M(X) и D(X).
Случайная величина X задается следующим рядом распределении:
-
2
3
4
5
0,3
0,3
с
0,1
Найти: 1) с, 2) ряд распределения; 3) функцию распределения; 4) M(X) и D(X);
5) .
Случайная величина X имеет функцию распределения
.
Найти: 1) параметр с; 2) функцию плотности f(x); 3) P(0 < X < 3); 4) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X); 5) графики функций F(x) и f(x).
Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами a и . Даны математическое ожидание M(X) = 2 и дисперсия D(X) = 9. Найти: а) параметры a и ; б) вероятности P( 1,5 X 4 ) и P ( | X – a | < 1 ); в) значение x из условия P(X x) = 0,001.
Типовой расчёт по теории вероятностей и случайным величинам
Вариант № 22
Стрелок делает по мишени 4 выстрела. Вероятность попадания при каждом выстреле 0,7. Случайная величина X – число промахов. Для случайной величины X найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения; 3) M(X) и D(X).
Случайная величина X задается следующим рядом распределении:
-
1
4
5
7
с
0,25
0,25
0,1
Найти: 1) с, 2) ряд распределения; 3) функцию распределения; 4) M(X) и D(X);
5) .
Случайная величина X имеет функцию распределения
.
Найти: 1) параметр с; 2) функцию плотности f(x); 3) P(X < 0); 4) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X); 5) графики функций F(x) и f(x).
Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами a и . Даны математическое ожидание M(X) = 0 и дисперсия D(X) = 4. Найти: а) параметры a и ; б) вероятности P( 0 X 3 ) и P ( | X – a | < 2 ); в) значение x из условия P(X x) = 0,003.
Типовой расчёт по теории вероятностей и случайным величинам
Вариант № 23
Случайная величина X – число оставшихся изделий в эксплуатации после года работы, если вероятность выхода из строя каждого изделия в течение года равна 0,3, а всего было 5 изделий. Для случайной величины X найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения; 3) M(X) и D(X).
Случайная величина X задается следующим рядом распределении:
-
1
3
5
7
с
0,25
0,2
0,15
Найти: 1) с, 2) ряд распределения; 3) функцию распределения; 4) M(X) и D(X);
5) .
Случайная величина X имеет функцию распределения
.
Найти: 1) параметр с; 2) функцию плотности f(x); 3) P(X < 0); 4) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X); 5) графики функций F(x) и f(x).
Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами a и . Даны математическое ожидание M(X) = – 2 и дисперсия D(X) = 1. Найти: а) параметры a и ; б) вероятности P( –3 X –0,5 ) и P ( | X – a | < 0,5 ); в) значение x из условия P(X x) = 0,007.
Типовой расчёт по теории вероятностей и случайным величинам