Типовой расчёт по теории вероятностей и случайным величинам
Вариант № 1
Устройство состоит из 5-ти независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Случайная величина X – число отказавших элементов устройства в одном опыте. Для случайной величины X найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения; 3) M(X) и D(X).
Случайная величина X задается следующим рядом распределении:
-
0
1
2
4
0,1
0,25
с
0,15
Найти: 1) с, 2) ряд распределения; 3) функцию распределения; 4) M(X) и D(X);
5)
.
3. Случайная величина X имеет функцию распределения
.
Найти: 1) параметр с; 2) функцию плотности f(x); 3) P(1 < X < 2,5); 4) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X); 5) графики функций F(x) и f(x).
Случайная величина X равномерно распределена на [a, b]. Дано математическое ожидание
M(X) = 4 и дисперсия D(X) = 3. Найти: а) значения параметров a, b; б) функцию плотности f(x) и функцию распределения F(x); в) вероятность попадания случайной величины X на отрезок [1, 5]; г) построить графики функций f(x) и F(x); показать на них геометрический смысл P (1 X 5).
Типовой расчёт по теории вероятностей и случайным величинам
Вариант № 2
Случайная величина X – число попаданий мячом в корзину при 4 – х бросках, если вероятность попадания при каждом броске равна 0,4. Для случайной величины X найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения; 3) M(X) и D(X).
Случайная величина X задается следующим рядом распределении:
-
1
3
5
7
0,1
с
0,2
0,15
Найти: 1) с, 2) ряд распределения; 3) функцию распределения; 4) M(X) и D(X);
5) .
Случайная величина X имеет функцию распределения
.
Найти: 1) параметр с; 2) функцию плотности f(x); 3) P(1 < X < 2,5); 4) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X); 5) графики функций F(x) и f(x).
Случайная величина X равномерно распределена на [a, b]. Дано математическое ожидание M(X) = – 2 и дисперсия D(X) =
.
Найти: а) значения параметров a,
b;
б) функцию плотности f(x)
и функцию распределения F(x);
в) вероятность
попадания случайной величины X
на отрезок
[– 1,
2];
г) построить графики функций f(x)
и F(x);
показать на них геометрический смысл
P
(– 1
X
2).
Типовой расчёт по теории вероятностей и случайным величинам
Вариант № 3
В лаборатории независимо друг от друга работают 5 приборов. Вероятность того, что в данный момент прибор работает, равна 0,8. Случайная величина X – число работающих в данный момент приборов. Для случайной величины X найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения; 3) M(X) и D(X).
Случайная величина X задается следующим рядом распределении:
-
0
2
3
6
0,1
с
0,25
0,1
Найти: 1) с, 2) ряд распределения; 3) функцию распределения; 4) M(X) и D(X);
5) .