Случайная величина X имеет функцию распределения
.
Найти: 1) параметр с; 2) функцию плотности f(x); 3) P(X < 1); 4) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X); 5) графики функций F(x) и f(x).
Случайная величина X распределена по показательному закону с параметром . Дано математическое ожидание M(X) = 1. Найти: а) параметр ; б) дисперсию D(X); в) функцию плотности f(x) и функцию распределения F(x); г) вероятность попадания случайной величины X на отрезок [1, 2]; г) построить графики функций f(x) и F(x); показать на них геометрический смысл P (1 X 2).
Типовой расчёт по теории вероятностей и случайным величинам
Вариант № 14
Среди 3–х человек разыгрываются 4 предмета по жребию. Случайная величина X – число предметов, доставшихся одному человеку. Для случайной величины X найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения; 3) M(X) и D(X).
Случайная величина X задается следующим рядом распределении:
-
1
4
5
7
с
0,25
0,25
0,1
Найти: 1) с, 2) ряд распределения; 3) функцию распределения; 4) M(X) и D(X);
5) .
Случайная величина X имеет функцию распределения
.
Найти: 1) параметр с; 2) функцию плотности f(x); 3) P(1 < X < 2); 4) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X); 5) графики функций F(x) и f(x).
Случайная величина X распределена по показательному закону с параметром . Дано математическое ожидание M(X) = 2. Найти: а) параметр ; б) дисперсию D(X); в) функцию плотности f(x) и функцию распределения F(x); г) вероятность попадания случайной величины X на отрезок [0,25, 1]; г) построить графики функций f(x) и F(x); показать на них геометрический смысл P (0,25 X 1).
Типовой расчёт по теории вероятностей и случайным величинам
Вариант № 15
Один за другим послано 3 радиосигнала. Вероятности приёма каждого из них не зависят от того, приняты ли остальные сигналы, и равны 0,6. Случайная величина X – число принятых сигналов. Для случайной величины X найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения; 3) M(X) и D(X).
Случайная величина X задается следующим рядом распределении:
-
1
3
5
8
0,4
0,25
0,25
с
Найти: 1) с, 2) ряд распределения; 3) функцию распределения; 4) M(X) и D(X);
5) .
Случайная величина X имеет функцию распределения
.
Найти: 1) параметр с; 2) функцию плотности f(x); 3) P(1 < X < 2); 4) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X); 5) графики функций F(x) и f(x).
Случайная величина X распределена по показательному закону с параметром . Дано математическое ожидание M(X) =
.
Найти: а) параметр ;
б) дисперсию D(X);
в) функцию плотности f(x)
и функцию распределения F(x);
г) вероятность
попадания случайной величины X
на отрезок
[0, 1,5];
г) построить графики функций f(x)
и F(x);
показать на них геометрический смысл
P
(0
X
1,5).
Типовой расчёт по теории вероятностей и случайным величинам