Вариант № 11

1. Два шара случайным образом разбрасываются по трём лункам. Случайная величина X – число шаров, оказавшихся в 1–й лунке. Для случайной величины X найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения; 3) M(X) и D(X).

2. Случайная величина X задается следующим рядом распределении:

	1	4	5	7
	с	0,25	0,25	0,1

Найти: 1) с, 2) ряд распределения; 3) функцию распределения; 4) M(X) и D(X);

5) .

5. Случайная величина X имеет функцию распределения

.

Найти: 1) параметр с; 2) функцию плотности f(x); 3) P(1,5 < X < 2); 4) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X); 5) графики функций F(x) и f(x).

3. Случайная величина X распределена по показательному закону с параметром . Дано математическое ожидание M(X) = . Найти: а) параметр ; б) дисперсию D(X); в) функцию плотности f(x) и функцию распределения F(x); г) вероятность попадания случайной величины X на отрезок [0,5, 2]; г) построить графики функций f(x) и F(x); показать на них геометрический смысл P (0,5  X  2).

Типовой расчёт по теории вероятностей и случайным величинам

Вариант № 12

1. В осветительную сеть включено 4 новые электролампочки, каждая из которых в течении года перегорает с вероятностью 0,4. Случайная величина X – число ламп, заменённых в течение года из этих четырёх. Для случайной величины X найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения; 3) M(X) и D(X).

2. Случайная величина X задается следующим рядом распределении:

	1	4	5	7
	с	0,15	0,15	0,5

Найти: 1) с, 2) ряд распределения; 3) функцию распределения; 4) M(X) и D(X);

5) .

3. Случайная величина X имеет функцию распределения

.

Найти: 1) параметр с; 2) функцию плотности f(x); 3) P(X < 1); 4) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X); 5) графики функций F(x) и f(x).

4. Случайная величина X распределена по показательному закону с параметром . Дано математическое ожидание M(X) = . Найти: а) параметр ; б) дисперсию D(X); в) функцию плотности f(x) и функцию распределения F(x); г) вероятность попадания случайной величины X на отрезок [– 1, 3]; г) построить графики функций f(x) и F(x); показать на них геометрический смысл P (– 1  X  3).

Типовой расчёт по теории вероятностей и случайным величинам

Вариант № 13

1. В мастерской 5 моторов. При данном режиме работы вероятность того, что моторы работают с полной нагрузкой, равна 0,6. Случайная величина X – число работающих с полной нагрузкой моторов в мастерской. Для случайной величины X найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения; 3) M(X) и D(X).

2. Случайная величина X задается следующим рядом распределении:

	1	4	5	7
	с	0,25	0,25	0,1

Найти: 1) с, 2) ряд распределения; 3) функцию распределения; 4) M(X) и D(X);

5) .