Вариант № 30

1. Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету равна 0,1. Случайная величина X – число выигрышных билетов среди 4–х купленных билетов. Для случайной величины X найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения; 3) M(X) и D(X).

2. Случайная величина X задается следующим рядом распределении:

	0	1	2	3
	с	0,05	0,2	0,35

Найти: 1) с, 2) ряд распределения; 3) функцию распределения; 4) M(X) и D(X);

5) .

3. Случайная величина X имеет функцию распределения

Найти: 1) параметр с; 2) функцию плотности f(x); 3) P(4 < X < 5); 4) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X); 5) графики функций F(x) и f(x).

4. Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами a и . Даны математическое ожидание M(X) = 1 и дисперсия D(X) = 1. Найти: а) параметры a и ; б) вероятности P( – 3  X  0,5 ) и P ( | X – a | < 1,5 ); в) значение x из условия P(X  x) = 0,1.

Типовой расчёт по теории вероятностей и случайным величинам

Вариант № 31

1. В пакете 5 плодов: 2 яблока и 3 груши. Наугад берутся 3 плода. Случайная величина X – число взятых груш. Найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения; 3) M(X) и D(X).

2. Случайная величина X задается следующим рядом распределении:

	1	2	4	5
	с	0,3	0,1	0,3

Найти: 1) с, 2) ряд распределения; 3) функцию распределения; 4) M(X) и D(X);

5) .

3. Случайная величина X имеет функцию распределения

Найти: 1) параметр с; 2) функцию плотности f(x); 3) P(4 < X < 5); 4) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X); 5) графики функций F(x) и f(x).

4. Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами a и . Даны математическое ожидание M(X) = 1 и дисперсия D(X) = 1. Найти: а) параметры a и ; б) вероятности P( – 2  X  1 ) и P ( | X – a | < 1 ); в) значение x из условия P(X  x) = 0,2.