Вариант № 27
Завод отправил на базу 5 изделий. Вероятность повреждения в пути для каждого изделия 0,01. Случайная величина X – число повреждённых в пути изделий. Для случайной величины X найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения; 3) M(X) и D(X).
Случайная величина X задается следующим рядом распределении:
-
1
3
5
8
0,1
0,25
с
0,1
Найти: 1) с, 2) ряд распределения; 3) функцию распределения; 4) M(X) и D(X);
5) .
Случайная величина X имеет функцию распределения
.
Найти: 1) параметр с; 2) функцию плотности f(x); 3) P(0 < X < 1,5); 4) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X); 5) графики функций F(x) и f(x).
Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами a и . Даны математическое ожидание M(X) = – 3 и дисперсия D(X) = 6,25. Найти: а) параметры a и ; б) вероятности P( – 1 X 0 ) и P ( | X – a | < 5 ); в) значение x из условия P(X x) = 0,242.
Типовой расчёт по теории вероятностей и случайным величинам
Вариант № 28
В партии 10% нестандартных изделий. Наугад взяли 4 изделия. Случайная величина X – число стандартных изделий в выборе. Для случайной величины X найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения; 3) M(X) и D(X).
Случайная величина X задается следующим рядом распределении:
-
1
2
3
4
с
0,4
0,25
0,15
Найти: 1) с, 2) ряд распределения; 3) функцию распределения; 4) M(X) и D(X);
5) .
Случайная величина X имеет функцию распределения
.
Найти: 1) параметр с; 2) функцию плотности f(x); 3) P(0 < X < 2); 4) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X); 5) графики функций F(x) и f(x).
Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами a и . Даны математическое ожидание M(X) = 2 и дисперсия D(X) = 1,69. Найти: а) параметры a и ; б) вероятности P( 1 X 3 ) и P ( | X – a | < 2,6 ); в) значение x из условия P(X x) = 0,01.
Типовой расчёт по теории вероятностей и случайным величинам
Вариант № 29
На пути движения автомобиля 3 светофора. Каждый из них с вероятностью 0,8 разрешает дальнейшее движение. Случайная величина X – число светофоров, перед которыми автомобиль останавливался. Для случайной величины X найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения; 3) M(X) и D(X).
Случайная величина X задается следующим рядом распределении:
-
1
3
5
7
с
0,2
0,3
0,1
Найти: 1) с, 2) ряд распределения; 3) функцию распределения; 4) M(X) и D(X);
5) .
Случайная величина X имеет функцию распределения
.
Найти: 1) параметр с; 2) функцию плотности f(x); 3) P(0 < X < 2); 4) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X); 5) графики функций F(x) и f(x).
Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами a и . Даны математическое ожидание M(X) = – 2 и дисперсия D(X) = 4. Найти: а) параметры a и ; б) вероятности P( – 5 X – 2 ) и P ( | X – a | < 6 ); в) значение x из условия P(X x) = 0,05.
Типовой расчёт по теории вероятностей и случайным величинам