Вариант № 24
Наблюдения показали, что в данном магазине делает покупку в среднем каждый третий посетитель. Случайная величина X– число покупок, сделанных тремя посетителями. Для случайной величины X найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения; 3) M(X) и D(X).
Случайная величина X задается следующим рядом распределении:
-
1
4
5
7
с
0,25
0,25
0,1
Найти: 1) с, 2) ряд распределения; 3) функцию распределения; 4) M(X) и D(X);
5) .
Случайная величина X имеет функцию распределения
.
Найти: 1) параметр с; 2) функцию плотности f(x); 3) P(X > 0); 4) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X); 5) графики функций F(x) и f(x).
Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами a и . Даны математическое ожидание M(X) = 3 и дисперсия D(X) = 1,44. Найти: а) параметры a и ; б) вероятности P( 0,5 X 2 ) и P ( | X – a | < 3,6 ); в) значение x из условия P(X x) = 0,04.
Типовой расчёт по теории вероятностей и случайным величинам
Вариант № 25
Пусть известно, что 75% всех изделий, производимых заводом, высшего сорта. Случайная величина X – число изделий высшего сорта среди 4–х наугад взятых изделий данного завода. Для случайной величины X найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения; 3) M(X) и D(X).
Случайная величина X задается следующим рядом распределении:
-
1
4
5
7
с
0,15
0,25
0,15
Найти: 1) с, 2) ряд распределения; 3) функцию распределения; 4) M(X) и D(X);
5) .
Случайная величина X имеет функцию распределения
.
Найти: 1) параметр с; 2) функцию плотности f(x); 3) P(X > 0); 4) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X); 5) графики функций F(x) и f(x).
Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами a и . Даны математическое ожидание M(X) = 1 и дисперсия D(X) = 2,25. Найти: а) параметры a и ; б) вероятности P( – 2 X 0 ) и P ( | X – a | < 3 ); в) значение x из условия P(X x) = 0,08.
Типовой расчёт по теории вероятностей и случайным величинам
Вариант № 26
Вероятность того, что автомат по продаже напитка при опускании монеты сработает, равна 0,9. Случайная величина X – число отказов автомата при трёх опусканий монеты. Для случайной величины X найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения; 3) M(X) и D(X).
Случайная величина X задается следующим рядом распределении:
-
2
4
5
7
с
0,5
0,3
0,1
Найти: 1) с, 2) ряд распределения; 3) функцию распределения; 4) M(X) и D(X);
5) .
Случайная величина X имеет функцию распределения
.
Найти: 1) параметр с; 2) функцию плотности f(x); 3) P(0 < X < 1,5); 4) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X); 5) графики функций F(x) и f(x).
Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами a и . Даны математическое ожидание M(X) = – 1 и дисперсия D(X) = 0,25. Найти: а) параметры a и ; б) вероятности P( 0 X 2 ) и P ( | X – a | < 1 ); в) значение x из условия P(X x) = 0,115.
Типовой расчёт по теории вероятностей и случайным величинам