14. Гармонический ток через индуктивность, напряжение на индуктивности. Мгновенная и средняя мощность. Временная и векторная диаграммы тока, напряжения и мощности.

Мгновенная мощность:

Pm = i∙U =	U2m sinwt∙coswt
	XL

Средняя мощность: P_ср =0

1 5. Гармонический ток через конденсатор, напряжение на конденсаторе. Мгновенная и средняя мощность. Временная и векторная диаграммы тока, напряжения и мощности.

Мгновенная мощность:

Pm = i∙U =	− U2m sinwt∙coswt
	XC

Средняя мощность: P_ср =0

16. Гармонический ток через цепь последовательно соединенных элементов r и l. Векторная диаграмма тока и напряжения.

Сначала рассмотрим идеальную индуктивную катушку, активное сопротивление которой равно нулю. Пусть по идеальной катушке с индуктивностью L протекает синусоидальный ток . Этот ток создает в индуктивной катушке переменное магнитное поле, изменение которого вызывает в катушке ЭДС самоиндукции

(5.9)

Эта ЭДС уравновешивается напряжением, подключенным к катушке: u = e_L = 0.

(5.10)

Таким образом, ток в индуктивности отстает по фазе от напряжения на 90^o из-за явления самоиндукции. Уравнение вида (6.10) для реальной катушки, имеющей активное сопротивление R, имеет следующий вид:

(5.11)

ЭДС самоиндукции оказывает препятствие протеканию переменного тока, из-за чего ток в реальной индуктивной катушке отстает по фазе от напряжения на некоторый угол φ (0^o< φ < 90^o), величина которого зависит от соотношения R и L. Выражение (5.11) в комплексной форме записи имеет вид:

(5.12)

где Z_L - полное комплексное сопротивление индуктивной катушки Z_L = R +jX_L;

Z_L - модуль комплексного сопротивления; φ = arctg(ω∙L/R) - начальная фаза комплексного сопротивления;

X_L = ω∙L - индуктивное сопротивление (фиктивная величина, характеризующая реакцию электрической цепи на переменное магнитное поле).

Полное сопротивление индуктивной катушки или модуль комплексного сопротивления

.

Комплексному уравнению (5.12) соответствует векторная диаграмма (рис.5.5).

Рис. 5.5

Из анализа диаграммы видно, что вектор напряжения на индуктивности опережает вектор тока на 90^o.

17. Гармонический ток через цепь последовательно соединенных элементов r и с. Векторная диаграмма тока и напряжения.

Если к конденсатору емкостью C подключить синусоидальное напряжение, то в цепи протекает синусоидальный ток

;

. (5.13)

Из анализа выражений 5.13 следует, что ток опережает напряжение по фазе на 90^o.

Выражение (5.13) в комплексной форме записи имеет вид:

, (5.14)

где - емкостное сопротивление, фиктивная расчетная величина, имеющая размерность сопротивления.

Комплексное сопротивление емкости отрицательно.

На рис. 6.7 изображена векторная диаграмма цепи с емкостью. Вектор тока опережает вектор напряжения на 90^o.

Рис. 5.7