38. Трехфазная цепь. Способы представления токов напряжений в фазах трехфазной цепи.
39.
Способы соединения фаз генератора.
Соединения фаз генератора звездой и
треугольником. Линейные и фазные
напряжения и токи, определение. Чередование
фаз. Симметричная и несимметричная
нагрузка. Однородная и неоднородная
нагрузка.
Чаще всего фазы генератора соединяют звездой.
За условное положительное направление ЭДС в каждой фазе принимают направление от конца к началу. Обычно индуктированные в обмотках статора ЭДС имеют одинаковые амплитуды и сдвинуты по фазе относительно друг друга на один и тот же угол 120°. Такая система ЭДС называется симметричной.
Трехфазная симметричная система ЭДС может изображаться графиками, тригонометрическими функциями, векторами и функциями комплексного переменного.
Графики мгновенных значений трехфазной симметричной системы ЭДС показаны на рис. 3.3.
Если ЭДС одной фазы (например, фазы A) принять за исходную и считать её начальную фазу равной нулю, то выражения мгновенных значений ЭДС можно записать в виде
eA = Emsinωt, eB = Emsin(ωt−120°), eC = Emsin(ωt−240°) = Emsin(ωt+120°).
Комплексные действующие ЭДС будут иметь выражения:
ĖA = Emej0° = Em(1+j0), ĖB = Eme−j120° = Em(−1/2 − j√3/2), ĖC = Eme+j120° = Em(−1/2+j√3/2).
Эти напряжения называют фазными напряжениями.
Векторная диаграмма трехфазной симметричной системы ЭДС показана на рис 3.4а.
Рис. 3.4
На диаграмме рис. 3.4а вектор ĖA направлен вертикально, так как при расчете трехфазных цепей принято направлять вертикально вверх ось действительных величин. Из векторных диаграмм рис 3.4 следует, что для симметричной трехфазной системы геометрическая сумма векторов ЭДС всех фаз равна нулю:
ĖA + ĖB + ĖC = 0.
Систему ЭДС, в которой ЭДС фазы B отстает по фазе от ЭДС фазы A, а ЭДС фазы C по фазе – от ЭДС фазы B, называют системой прямой последовательности. Если изменить направление вращения ротора генератора, то последовательность фаз изменится (рис. 3.4б) и будет называться обратной.
Напряжение между фазами: UAB = ĖA − ĖB = Em − Em(−1/2 − j√3/2) = Em(3/2 + j√3/2) = √3Eme+j60°
Эти напряжения называют линейными напряжениями. Если сравнить их с фазными напряжениями то можно видеть, что Uл = √3Uф
При соединении источника питания треугольником (рис. 3.12) конец X одной фазы соединяется с началом В второй фазы, конец Y второй фазы – с началом С третьей фазы, конец третьей фазы Z – c началом первой фазы А. Начала А, В и С фаз подключаются с помощью трех проводов к приемникам.
Рис. 3.12
Напряжение между концом и началом фазы при соединении треугольником – это напряжение между линейными проводами. Поэтому при соединении треугольником линейное напряжение равно фазному напряжению.
UЛ = UФ.
Пренебрегая сопротивлением линейных проводов, линейные напряжения потребителя можно приравнять линейным напряжениям источника питания: Uab = UAB, Ubc = UBC, Uca = UCA. По фазам Zab, Zbc, Zca приемника протекают фазные токи İab, İbc и İca. Условное положительное направление фазных напряжений Úab, Úbc и Úca совпадает с положительным направлением фазных токов. Условное положительное направление линейных токов İA, İB и İC принято от источников питания к приемнику.
В отличие от соединения звездой при соединении треугольником фазные токи не равны линейным. Токи в фазах приемника определяются по формулам
İab = Úab / Zab; İbc = Úbc / Zbc; İca = Úca / Zca.
Линейные токи можно определить по фазным, составив уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов a, b и c (рис 3.12)
İA = İab - İca; İB = İbc - İab; İC = İca - İbc.
Обычно комплексные сопротивления фаз трехфазных приемников равны между собой:
Za = Zb = Zc = Zejφ.
Такие приемники называют симметричными. Если это условие не выполняется, то приемники называют несимметричными. При этом, если Za = Zb = Zc, то трехфазный приемник называют равномерным, если φa = φb = φc, то однородным.
40. Соединение фаз генератора и приемника звездой. Трехпроводная схема. Симметричная нагрузка. Векторная диаграмма.
Схема соединения:
При симметричной нагрузке смещение между нейтральными точками приемника и генератора равно нулю.
Токи находятся по соотношениям:
Векторная диаграмма:
41.
Соединение фаз генератора и приемника
звездой. Трехпроводная схема. Несимметричная
нагрузка. Напряжение смещения. Векторная
диаграмма.
Векторная диаграмма:
42. Соединение фаз генератора и приемника звездой. Четырехпроводная схема. Симметричная нагрузка. Векторная диаграмма.
Рассмотрим случай симметричной нагрузки:
43. Соединение фаз генератора и приемника звездой. Четырехпроводная схема. Несимметричная нагрузка. Векторная диаграмма.
Рассмотрим случай несимметричной нагрузки:
44. Соединение фаз генератора и приемника треугольником. Симметричная и несимметричная нагрузка. Векторная диаграмма.
При соединении источника питания треугольником (рис. 3.12) конец X одной фазы соединяется с началом В второй фазы, конец Y второй фазы – с началом С третьей фазы, конец третьей фазы Z – c началом первой фазы А. Начала А, В и С фаз подключаются с помощью трех проводов к приемникам.
Рис. 3.12
При симметричной нагрузке Zab = Zbc = Zca = Zejφ,
Так как линейные (они же фазные) напряжения UAB, UBC, UCA симметричны, то и фазные токи образуют симметричную систему
İab = Úab / Zab; İbc = Úbc / Zbc; İca = Úca / Zca.
Абсолютные значения их равны, а сдвиги по фазе относительно друг друга составляют 120°.
Линейные токи İA = İab - İca; İB = İbc - İab; İC = İca - İbc;
образуют также симметричную систему токов (рис.3.13, 3.14).
Рис. 3.13
Таким образом, при
соединении треугольником действующее
значение линейного тока при симметричной
нагрузке в
раз
больше действующего значения фазного
тока и UЛ = UФ;
IЛ =
IФ.
При равномерной нагрузке фаз расчет трехфазной цепи соединенной треугольником, можно свести к расчету одной фазы.
Несимметричная нагрузка приемника
В общем случае при несимметричной нагрузке Zab ≠ Zbc ≠ Zca. Обычно она возникает при питании от трехфазной сети однофазных приемников. Например, для нагрузки, рис. 3.15, фазные токи, углы сдвига фаз и фазные мощности будут в общем случае различными.
Рис. 3.15
Векторная диаграмма для случая, когда в фазе ab имеется активная нагрузка, в фазе bc – активно-индуктивная, а в фазе ca – активно-емкостная приведена на рис. 3.16, топографическая диаграмма – на рис. 3.17.
Рис. 3.16
Таким образом, при несимметричной нагрузке симметрия фазных токов İab, İbс, İca нарушается, поэтому линейные токи İA, İB, İC можно определить только расчетом по вышеприведенным уравнениям (3.20) или найти графическим путем из векторных диаграмм (рис. 3.16, 3.17).
Важной особенностью соединения фаз приемника треугольником является то, что при изменении сопротивления одной из фаз режим работы других фаз остается неизменным, так как линейные напряжения генератора являются постоянными. Будет изменяться только ток данной фазы и линейные токи в проводах линии, соединенных с этой фазой. Поэтому схема соединения треугольником широко используется для включения несимметричной нагрузки.