3. Способы соединения идеализированных элементов и эквивалентные преобразования. Последовательное соединение, параллельное соединение, смешанное соединение.
Идеализированные элементы могут быть соединены последовательно, параллельно или смешанно.
Эквивалентные преобразования подразумевают замену двух и более элементов цепи одним таким элементом, при котором электрические режимы всех оставшихся других элементов не изменяются, т. е. токи и напряжения на этих элементах остаются прежними.
Последовательное соединение – такое соединение элементов, при котором в них протекает один и тот же ток.
При последовательном соединении резисторов их сопротивления складываются
Параллельное соединение – такое соединение элементов, к которым прикладывается одно и то же напряжение.
При параллельном соединении резисторов складываются величины, обратно пропорциональные сопротивлению (то есть общая проводимость складывается из проводимостей каждого резистора )
Смешанное соединение – комбинация параллельного и последовательного соединений.
Схема состоит из двух параллельно включённых блоков, один из них состоит из последовательно включённых резисторов R1 и R2, общим сопротивлением R1 + R2, другой из резистора R3, общее сопротивление смешанного соединения:
.
Для расчёта таких цепей из резисторов, которые нельзя разбить на блоки последовательно или параллельно соединённые между собой, применяют правила Кирхгофа. Иногда для упрощения расчётов бывает полезно использовать преобразование треугольник-звезда и применять принципы симметрии.
4. Преобразование треугольника в эквивалентную звезду, Преобразование звезды в эквивалентный треугольник. Эквивалентные источники напряжения и тока. Понятие о дуальности электрических цепей.
Отдельные схемы не возможно эквивалентно преобразовать и найти их полное сопротивление относительно входных выводов, если не осуществить переход от соединения электрических элементов звездой к соединению их треугольником или на оборот. При замене звезды (рис. 1.12, а) на эквивалентный треугольник (рис. 1.12, б) сопротивления треугольника связаны с сопротивлениями звезды следующими соотношениями:
При замене треугольника на эквивалентную звезду сопротивление звезды выражается через сопротивление треугольника следующими соотношениями:
.
Замена источника тока источником ЭДС
В законах электрических цепей и описывающих цепи выражениях можно обнаружить сходство соотношений, записанных для токов и напряжений, называемое дуальностью: при взаимной замене токов и напряжений обнаруживается своеобразная симметрия. Дуальными являются пары физических величин, топологических понятий и законов цепей, соответствующие друг другу в дуальных соотношениях. Так, индуктивность характеризуется компонентным уравнением u = L di/dt, связывающим напряжение u и производную тока di/dt. Дуальным будет уравнение, выражающее ток элемента i через производную напряжения du/dt. Это — связь i = C du/dt для емкости. Отсюда следует, что L и C являются дуальными элементами. Также дуальны друг другу источник ЭДС и источник тока. Дуальны и топологические понятия контура и сечения, первый и второй законы Кирхгофа, формулируемые для дуальных друг другу топологических структур. Приведем некоторые основные дуальные величины, понятия и законы (перечень этот может быть продолжен):
