Задача 5

Расчет показателей вариации вручную достаточно трудоемок, особенно при больших объемах совокупностей. Стандартные статистические методы обработки данных

включены в состав электронных таблиц, математических пакетов (Mathcad, Mathlab и др.),

специализированных статистических пакетов (STATISTICA, SPSS, STATGRAPHICS и др). Рассмотрим порядок расчета показателей вариации для нашего примера с помощью табличного процессора Microsoft Excel.

Сформируем таблицу с исходными данными о среднем размере товарооборота фирм на рабочем листе Microsoft Excel (табл. 2.6).

_{Таблица 2.6. Исходные данные}

	А	В
	Месяц	Товарооборот, млн руб.
1	Январь	18,9
2	Февраль	24,2
3	Март	23,7
4	Апрель	24,8
5	Май	19,5
6	Июнь	19,2
7	Июль	19,7
8	Август	21,5
9	Сентябрь	22,3
10	Октябрь	20,7
11	Ноябрь	23,5
12	Декабрь	20,4

Активизируем любую свободную ячейку, в которой мы хотим поместить результат вычисления того или иного показателя. Например, В16. Запускаем мастер функций командой Функция из меню Вставка или щелчком по кнопке вызова мастера функций на панели управления — f_x. В открывшемся диалоговом окне Мастер функций — шаг 1 из 2 выбираем категорию Статистические и затем перемещаем строку выделения по списку функций до необходимой статистической функции. В нижней части окна будет представлена краткая информация о выделяемых функциях. В списке функций вы найдете все вычисленные для нашего примера функции:

СРЗНАЧ — рассчитывает среднюю арифметическую простую для заданных аргументов;

МОДА — отображает наиболее часто встречающиеся значения аргументов;

МЕДИАНА — рассчитывает медиану заданных аргументов;

СТАНДОТКЛОН — оценивает генеральное среднее квадратическое отклонение по выборке (если совокупность является генеральной, следует воспользоваться функцией СТАНДОТКЛОНП);

ДИСП — оценивает генеральную дисперсию по выборке (если совокупность является генеральной, следует воспользоваться функцией ДИСПР) и др.

Предположим, мы хотим рассчитать среднее квадратическое отклонение. После выбора функции щелкаем по кнопке ОК для перехода в следующее диалоговое окно Аргументы функции, в котором необходимо задать аргументы. Задать аргументы можно разными способами. Например, выделить блок ячеек с исходными данными, в нашем случае В4:В15. Для этого устанавливаем указатель мыши в ячейку В4 и, удерживая левую кнопку мыши, протаскиваем указатель до ячейки В15. Убедитесь, что в окне Аргументы

функций появилась запись В4:В15, а в строке формул отражена функция, по которой будет производиться вычисление — = СТАНДОТКЛОНП(В4:В15). Щелкаем ОК. В ячейке В16 появляется результат вычислений, равный 2,016322.

Возможен и другой порядок расчета. После формирования на рабочем листе Excel таблицы с исходными данными в меню Сервис выбираем команду Анализ данных. Появляется окно с одноименным названием, в котором представлен список, реализованных в Excel методах статистической обработки данных. Выделяем указателем мыши режим Описательная статистика и щелкаем по кнопке ОК. В диалоговом окне режима Описательная статистика задаем параметры:

• Выходной интервал — В4 : В15.

• Группирование — по столбцу.

• Выходной интервал — указываем любую свободную ячейку. Она будет верхней левой ячейкой выходной таблицы с результатами вычислений.

• Итоговая статистика — устанавливаем в активное состояние.

Щелкаем ОК.

Показатели, рассчитанные в данном режиме, представлены в табл. 2.7.

_{Таблица 2.7. Итоговая статистика}

Столбец 1
Среднее	21,53
Стандартная ошибка	0,61
Медиана	21,10
Мода	#Н/Д
Стандартное отклонение	2,11
Дисперсия выборки	4,44
Эксцесс	-1,55
Асимметричность	0,29
Интервал	5,90
Минимум	18,90
Максимум	24,80
Сумма	258,40
Счет	12,00

Обратите внимание, что показатель среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение) несколько отличается от рассчитанного ранее. Это связано с тем, что в режиме Описательная статистика все функции реализуются по формулам для выборочных совокупностей.

Задачи

Задача 1

По данным о распределении сотрудников коммерческого банка по стажу работы определите размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Стаж, лет	5	6	7	8	9	10
Число сотрудников	43	32	25	13	10	7

Ответ: R = 5лет; ^d = 1,3 года; σ² = 1,5 года; V = 23,1%.

Задача 2

По данным о розничном товарообороте продовольственных магазинов города определите размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Группы магазинов по товарообороту, млн руб.	40–50	50–60	60–70	70–80	80–90
Число магазинов	2	4	7	10	15

Продолжение

Группы магазинов по товарообороту, млн руб.

90–100

100–110

110–120

120–130

130–140

_{Число магазинов 20 22 11 6 3}

Ответ: R = 100 тыс. руб.; ^d = 13,5 тыс. руб.; σ² = 399,36; σ = 19,98 тыс. руб. V = 21,2%.

Задача 3.

Средняя урожайность зерновых культур в двух районах за 2000–2004 гг. характеризуется следующими данными, ц/га:

Годы	2000	2001	2002	2003	2004
1-й район	30	20	23	16	22
2-й район	25	34	30	28	29

Рассчитайте коэффициент вариации. Определите, в каком районе урожайность зерновых культур более устойчива.

Ответ: урожайность более устойчива во втором районе.

Задача 4

Предприятия одной из отраслей сгруппированы по стоимости реализованной продукции и услуг за год:

Стоимость реализованной продукции и услуг, млн руб.	Число предприятий	Средняя стоимость реализованной продукции и услуг по группе, млн руб.	Групповая дисперсия
3,5–6,5	9	5,59	6,13
6,5–9,5	10	7,06	6,51
9,5 и более	11	12,2	72,16

Определите: 1) среднюю из групповых дисперсий, межгрупповую дисперсию, общую дисперсию

_{(по правилу сложения дисперсий); 2) эмпирическое корреляционное отношение.}

_Ответ:

_у ² _{= 30,47; δ}²_{= 8,25; σ}²_{= 38,72; η = 0,46.}

Задача 5

Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение, если известно, что квадрат отклонений индивидуальных значений признака от некоторой величины А равен 1285, а разность между величиной А и средней равна 18.

Ответ: σ² = 961; σ = 31.

Задача 6

Имеем следующие данные о численности занятых по возрастным группам (по данным выборочных обследований населения по проблемам занятости) на конец ноября (в %):

Возраст занятых в экономике, лет	Мужчины	Женщины
до 20	2,5	1,4
20–24	10,3	9,1
25–29	13,6	12,2
30–34	12,7	12,1
35–39	11,7	11,7
40–44	13,9	15,1
45–49	13,6	15,4
50–54	11,2	13,0

55–59	6,8	6,6
60–72	3,8	3,4
Итого	100,0	100,0

Рассчитать по данным о распределении численности занятых по возрастным группам для мужчин и женщин:

• средний возраст занятых;

• среднее квадратическое отклонение;

• коэффициент вариации.

Сравнить полученные показатели, сделать выводы.