Ответы и решения

1. Общеобразовательные, логические

1.1.Можно обойтись всего двумя взвешиваниями:

а) положить на каждую чашку весов по 3 любые монеты; если монеты уравновесятся, значит, фальшивая в оставшейся тройке; если одна из чашек окажется легче — искомая монета в ней.

б) из тройки монет, в которой обнаружена фальшивая, две любые монеты разложить по чашкам весов; если монеты уравновесятся, значит, фальшивая — оставшаяся; если одна из монет окажется легче, значит, она и есть фальшивая.

Из этого следует, что взвешивание обойдется в 200 руб.

1.2. Обозначим оставшийся капитал через х. Тогда

х + 1 = 0,5 (х + 2) (млн. руб.),

откуда х = 0 руб.

1.3. 5 млн. руб. и 2 млн. руб.

1.4. 4 брата и три сестры.

1.5. Обозначая через А и П стоимости автомобиля и прицепа, получим следующие очевидные равенства:

А + П = 1,5 млн. руб.,

А — П = 1,3 млн. руб.

Складывая левые и правые части равенств, получим:

2А — 2,8 млн. руб. Следовательно, А = 1,4 млн. руб., П = 0,1 млн. руб.

1.6. На 10 000 руб.

1.7. Для успеха сделки первоначальный вклад клиента должен быть больше, чем та сумма, которую он должен ежемесячно выплачивать банку. Математически это условие запишется так. Обозначим сумму первоначального вклада через х, тогда

х•2 - 2400 > х,

откуда видно, что

х > 2400 руб.

1.8. Надо разделить 25 руб. на 50 частей (49 + 1). Это даст

25 : 50 = 0,5 руб.,

что будет меньшей из двух частей.

Большая часть будет содержать 49 частей и составит:

0,5 • 49 = 24,5 руб.

1.9. Сумма последовательных чисел от 1 до 100 складывается из следующей суммы пар чисел: первого с последним, второго с предпоследним и т.д. Каждая такая пара равна в сумме 101; а всего таких пар 50.

Итак, нужно просто умножить 101 на 50: 101 • 50 = 5050 руб.

1 10. Возраст фирмы Б равен:

31 - 8 = 23 (года).

Возраст фирмы А равен:

23 • 2 = 46 (лет).

1.11. Обозначив уставный фонд предприятия А через х, а уставный фонд предприятия Б через у, можем записать:

х = у

Из этого следует, что

у= х = 1,5х,

иными словами, уставный фонд предприятия В в полтора раза больше, чем уставный фонд предприятия А.

1.12. Если обозначить то время, что прошло, через х, то оставшееся время будет равно:

3 х,

а всего в сутках будет:

х + 3 х = 24 ч,

откуда

х = 8 ч (утра).

1.13. 1 каменщик выложит 2 м стены за 4 ч, 1 м он выложит за 2 ч, 5 м — за 10 ч, отсюда 2 каменщика выложат 5 м стены за 5 ч.

1.14. 9ч.

1.15. Поскольку каждый должен вложить равную долю — 150 тыс. руб., то долг третьего компаньона первому составляет

230 - 150 = 80 тыс. руб.,

а его долг второму —

220 - 150 = 70 тыс. руб.

1.16. Доля каждого предприятия составляет ,

которые стоят 110 тыс. руб.

Отсюда стоимость 1 блока равна:

110 тыс. руб.: = 3 тыс. руб.

Первое предприятие внесло 70 блоков по 3 тыс. руб., следовательно, затратило 210 тыс. руб., второе внесло 40 блоков и затратило 120 тыс. руб., третье затратило 110 тыс. руб. Очевидно, что третье предприятие должно первому 100 тыс. руб. (210 - ПО) и второму 10 тыс. руб. (120-110).

1.17. В сосуд емкостью 8 л наливаем воду из сосуда емкостью 12 л. Затем из сосуда емкостью 8 л отливаем воду в сосуд емкостью 5 л. В восьмилитровом сосуде остается 3 л. Из сосуда емкостью 5 л переливаем воду в сосуд емкостью 12 л и добавляем в сосуд емкостью 5 л 3 л воды, оставшуюся в восьмилитровом сосуде. Снова заливаем воду в сосуд емкостью 8 л и заливаем из него доверху сосуд емкостью 5 л (в котором уже есть 3 л). При этом в восьмилитровом сосуде остается ровно 6 л.

1.18. 6 граней.

1.19. Жидкость из пятой емкости перелить во вторую.

1.20. Первоначальный объем зеленой краски обозначим через х, тогда объем желтой будет (1 - х). После добавления (1-х) зеленой и х желтой красок объемы красок разных цветов уравнялись (стало равным 1). Следовательно, по 50% от объема занимают краски каждого цвета.

1.21. Поскольку сделанная из того же материала копия легче натуры в 8 млн. раз, то ее объем должен быть меньше объема натуры тоже в 8 млн. раз. Объемы тел соотносятся как кубы их высот. Следовательно, копия должна быть ниже натуры в

= 200 раз.

Высота Эйфелевой башни около 300 м, поэтому высота копии должна быть

300 м : 200= 1,5 м.

1.22. Поскольку объемы тел соотносятся как кубы их линейных размеров, большая емкость должна быть в

= 3 раза выше и шире.

Площади поверхностей же подобных тел соотносятся как квадраты линейных размеров, т.е. площадь поверхности большей емкости в З² = 9 раз больше меньшей, а значит, эта емкость в 9 раз тяжелее меньшей.

1.23. Объем меньшего блока будет в 5³ =125 раз меньше. Следовательно, он будет весить

=50 кг.

1.24. Когда менеджер начал обход, у него оставалась

часть рабочего времени. Эта — часть состоит из трех частей: две на обход и одна — в кабинете. Следовательно, на обход менеджер затратил — от , т. е. рабочего времени.

1.25. Из слов хозяина черной шевелюры следует, что Белов мог быть только черным или рыжим. Чернов – блондином или рыжим, Рыжов – черным или блондином. Это означает, что тронуть черную шевелюру мог только банкир Белов или юрист Рыжов. Поскольку на слова черноволосого отреагировал банкир, то он не может быть тем, кто говорил. Следовательно, черноволосый – это юрист Рыжов.

Значит, банкир Белов не черноволосый. Не может быть он и блондином. Следовательно, Белов – рыжий.

Светлые волосы остаются предпринимателю Чернову.

1.26. Принимая долю мужчин за х, можно написать:

х+ =1,

откуда х = .

1.27 Обозначим количество участников деловой встречи через х. Тогда количество договоров, заключенных каждым из участников, будет (х — 1) (исключается договор с самим собой). А всего договоров на встрече будет заключено х(х - 1). Но эти договора должны быть парными (на двух участников — один договор). Поэтому фактически договоров будет в два раза меньше: .

Следовательно,

= 105,

откуда х = 15.

1.28. Необходимо заполнить доверху девятилитровое ведро и дважды с помощью четырехлитрового ведра отлить из него ровно 8 л воды. Оставшийся 1 л воды залить в пустое четырехлитровое ведро. Далее снова наполнить доверху девятилитровое ведро и отлить из него 3 л в четырех литровое (там уже есть 1 л), заполнить его доверху. В девятилитровом ведре при этом останется ровно 6 л воды.

1.29. В момент выхода железнодорожного состава из Москвы в пути находится 7 встречных составов, в том числе один — входящий в этот момент в Москву и один — выходящий из Владивостока. Все эти 7 составов будут встречными для московского поезда. Кроме того, за те 6 дней, что москвичи будут в пути, из Владивостока успеет выйти еще 6 составов (в том числе один — в момент прихода московского поезда во Владивосток). Итого:

7 + 6 = 13 составов,

т.е. 13 получений документов.

1.30 До третьего этажа 4 пролета лестницы, до шестого — 12. Следовательно, = 3, т.е. в 3 раза.

1.31. 80% - 20% - 40% = 20%.

1.32. Первая бригада отработала 5 х 10 = 50 чел,-дней, вторая бригада отработала 7х4 = 28 чел.-дней, объединенная бригада отработала 12х5 = 60 чел.-дней.

Всего общая работа составила

50 + 28 + 60 = 138 чел.-дней.

Заработок одного рабочего первой и второй бригад равен

1518 : 138 = 11 д.ед. в день.

Следовательно, каждый рабочий в первой бригаде получил

11 х(10 + 5) = 165 д.ед.

Каждый рабочий во второй бригаде получил

11-(4 + 5) = 99 д.ед.

1.33. Этот вопрос: «Соответствует ли Ваша правдивость честности компании?» Правдивый представитель при честной сделке на этот вопрос ответит «да», а при нечестной — «нет»; лживый же будет говорить противоположное истине: если честность сделки и правдивость представителя компании не совпадают, он вместо «нет» ответит «да», и наоборот. Возможные ситуации и соответствующие ответы сведены в следующую таблицу:

Таблица 1.35

Сделка	Представитель	Ответы
Честная	Правдивый	Да
Нечестная	Правдивый	Нет
Честная	Лжец	Да
Нечестная	Лжец	Нет

Из таблицы видно, что, каким бы ни был представитель компании, положительный ответ всегда говорит о честности сделки, а отрицательный — о ее нечестности.

1.34. Задача допускает несколько решений. Одно из наиболее интересных — следующее.

Фирма Б заключает с фирмой В контракт на поставку лишь половины товара, получаемого от фирмы А. Тогда сумма этого контракта составит 100 тыс. руб., а в качестве неустойки фирма В получит 10 тыс. руб. В случае, если фирма А сорвет контракт, фирма Б ничего не потеряет, выплачивая фирме В только то, что получит от фирмы А.

Если же фирма А сделает поставку по контракту, то фирма Б может заключить с фирмой В контракт и на вторую половину товара.

1.35. Зададимся следующими вопросами:

— за сколько часов Иванов израсходует содержимое 10 резервуаров?

10 • 14 = 140 часов;

— содержимое скольких бочек за эти же 140 часов израсходовали бы Иванов и Петров, пользуясь бетоном вместе?

140 часов/10 часов = 14 резервуаров;

— содержимое скольких резервуаров за эти 140 часов израсходовал бы Петров?

14 резервуаров - 10 резервуаров = 4 резервуара;

- за сколько часов Петров израсходовал бы содержимое одного резервуара?

140 часов /4 резервуара = 35 часов.

1.36. Товар-предмет имеет материальный характер: его можно пощупать, взвесить и т.п. Товар-предмет при купле-продаже передается от продавца покупателю, товар-услуга и после продажи остается у продавца, возможно его повторение и многократная продажа.

1.37. Нужда — это чувство ощущаемой человеком нехватки чего-либо. (Например, нужда в пище, одежде, квалифицированной медицинской помощи.)

Потребность — это нужда, принявшая специфическую форму в соответствии с культурным уровнем и личностью индивида. Запрос — это потребность, подкрепленная покупательной способностью.

1.38. При обмене вещами у совершающих обмен ничего принципиально не меняется: например, было до обмена по одной веши и осталось после обмена по столько же.

При обмене идеями у каждого было до обмена по одной идее, а в результате обмена стало по две идеи (т.е. в два раза больше).

1.39.

.

Следовательно, по объему первый мешок с цементом больше второго примерно в 2 раза. А стоит он всего в 1,5 раза дороже. Значит, купить первый выгоднее, чем второй.

1.40. 1. Если на все деньги купить только душевые кабины, то окажется

480 тыс. руб. : 30 тыс. руб. = 16 ед.

Но при этом экспедитор нарушает задание — купить товары всех трех видов. Поэтому ему придется ограничиться 15 ед.душевых кабин, оставив деньги на более мелкие покупки.

2. Допустим, мелкие покупки уже сделаны. Тогда, если бы душевая кабина стоила по 10 тыс. руб. за единицу, то за 15 ед. пришлось бы заплатить 150 тыс. руб. (менее 200 тыс. руб.) и осталось бы явно более 28 тыс. руб. (480 - 200) на доплату стоимости душевых кабин — по 20 тыс. руб. за каждую единицу (30 тыс. руб. - 10 тыс. руб.). Следовательно, куплено было бы более 14 ед. . Итак, можно купить душевых кабин не более 15 ед., но более 14, т.е. 15 ед.

За 15 ед. душевых кабин будет заплачено 450 тыс. руб., и, таким образом, на' мелкие покупки останется 30 тыс. руб. (480 - 450).

3. На оставшиеся 30 тыс. руб. должно быть сделано 5 мелких покупок (20 - 15) двух видов.

Если бы раковина стоила 10 тыс. руб. за единицу, то 5 ее единиц обошлось бы в 50 тыс. руб., т.е. пришлось бы переплатить сверх задания 20 тыс. руб. (50 – 30) из-за переплаты по 5 тыс. руб. (10 – 5) за каждую единицу. Поэтому приходится покупать не 5 ед.раковин, а 4 – всего на 20 тыс. руб. (4 • 5 тыс. руб.).

1. на оставшиеся 10 тыс. руб. (30 – 20) можно купить третий вид товара –

2. ванны. Этого как раз хватит на 1 ед.

Итак, экспедитор покупает:

15 ед.душевых кабин, 1 ед. – ванну и 4 ед.раковин.

1.41. 150 т.

1.42. По условию задачи, ежедневно должно быть оказано 90% видов услуг от 80, 72 специалистами. Каждый день, следовательно, свободны

78 – 72 = 6 специалистов.

За год количество специалистов, свободных по одному дню, составит

6 • 355 = 2130

что в расчете на одного специалиста дает

2130 : 78 = 27,3

или, округленно, 27 дней отдыха в год.