Тема занятия 2. Выбор мероприятий на основе анализа индивидуальных экспертных мнений
Цель: научиться получать групповое мнение о сравнении мероприятий на основе мнений нескольких экспертов. Предполагается проверка результатов расчётов, полученных вручную с результатами, полученными на ЭВМ, при расчёте по разработанным пользовательским программам в Mathcad.
Время выполнения лабораторной работы: 6 часов.
2.1 Метод борда
Альтернативам
(объектам, предложениям), проранжированным
экспертом, приписываются числа - ранги:
первой по предпочтениям – 1, второй - 2
и т. д. Если несколько альтернатив для
эксперта эквивалентны, то их ранги
считаются следующим образом: берется
среднее арифметическое номеров мест
альтернатив в последовательности. Если
через
обозначить сумму рангов, приписанных
альтернативе
всеми экспертами, то результирующим
ранжированием объявляется (
,
,…,
),
для которого
…
,
а наилучшей альтернативой -
.
Пример 2.1
Пусть для проведения тестирования персонала в целях объективной оценки состояния системы управления нужно выбрать наиболее подходящие методики из 4 предложенных (выбор может производиться по разным критериям.).
Материалы были строго упорядочены пятью экспертами так, как показано в табл. 2.1.
Таблица 2.1 |
|||||
Номер эксперта |
Экспертные ранжирования |
Последовательность рангов |
|||
а1 |
а2 |
а3 |
а4 |
||
1 |
а1> а3 >а2 >а4 |
1 |
3 |
2 |
4 |
2 |
а1> а2 >а4 >а3 |
1 |
2 |
4 |
3 |
3 |
а2> а3 >а1 >а4 |
3 |
1 |
2 |
4 |
4 |
а2> а4 >а3 >а1 |
4 |
1 |
3 |
2 |
5 |
а1> а2 >а3 >а4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
Суммы ранговых последовательностей показаны в табл. 2.2.
-
Таблица 2.2
Последовательность рангов
а1
а2
а3
а4
10
9
14
17
Групповое упорядочение в этом случае имеет вид: а2> а1 >а3 >а4 , лучший вариант - а2 , хотя в пяти индивидуальных ранжированиях первый вариант был трижды на первом месте.
Пусть теперь материалы упорядочены не строго, то есть, по мнению экспертов, есть эквивалентные (равноценные) материалы.
Для примера шесть вариантов тестирования а1, а2, а3, а4, а5, а6 упорядочены нестрого семью экспертами так, как показано в табл. 2.3.
-
Таблица 2.3
Номер
эксперта
Экспертные ранжирования
Последовательность рангов
а1
а2
а3
а4
а5
а6
1
а1> а3 >а2 >а4 =а5 > а6
1
3
2
4,5
4,5
6
2
а3> а6 =а2 >а4 >а5 > а1
1
2
2,5
3
4
2,5
3
а1= а3 >а2 >а4 >а5 = а6
1,5
3
1,5
4
5,5
5,5
4
a2> а3 = а1 >а4 =а5 > а6
2,5
1
2,5
4,5
4,5
6
5
а1> а3 >а2 >а4 >а5 > а6
1
3
2
4
5
6
6
а1> а2 >а3 >а4 =а5 > а6
1
2
3
4,5
4,5
6
7
a6> а5 >а2 =а4 =а1 > а3
4
4
6
4
2
1
В итоге, используя метод Борда, получим данные, приведенные в
табл. 2.4.
-
Таблица 2.4
Последовательность рангов
а1
а2
а3
а4
а5
а6
12
18
19,5
28,5
30
33
Из табл. 2.4 получим последовательность: а1 > а2 > а3 > а4 > а5 > а6; лучший вариант - а1.
Таким образом, зная мнения нескольких экспертов по поводу выбора тех или иных вариантов, мы можем сделать вывод о том, какой же из этих вариантов действительно лучше (т.е. именно его необходимо использовать в первую очередь), а какой хуже.