1 .1.2. Напруга на клемах джерела.
В електричному колі кожний реальний елемент – і джерело енергії, і провід, і приймачі мають певний електричний опір.
Наведемо схему найпростішого електричного кола з урахуванням опорів всіх його елементів (рис. 1.5.).
Через всі послідовно з’єднані елементи кола протікає один і той же струм І. Величина цього струму прямо пропорційна електрорушійній силі джерела і зворотно пропорційна загальному опору кола:
,
де
R дж – опір джерела;
R п – опір проводів;
R н – опір навантаження (приймача);
R зовн = R п + R н – загальний опір зовнішнього кола.
Ця формула є математичним виразом закону Ома для замкнутого електричного кола. Її можна записати в іншому вигляді:
E = U дж + U п + U н = IR дж + IR п + IR н = IR дж + IR зовн.
При проходженні електричного струму через джерело відбуваються ті ж самі процеси дисипації1 енергії, що й при проходженні через опір навантаження. Через ці процеси напруга на клемах джерела струму не дорівнює електрорушійній силі, а залежить від величини струму, а, отже, від навантаження. Частина електрорушійної сили, що витрачається на здолання внутрішнього опору джерела називається падінням (втратою) напруги в джерелі U дж = IR дж.
Друга частина ЕРС витрачається на здолання опору зовнішнього кола і називається напругою на клемах джерела (генератора)
U дж = E – IR дж = E – U дж.
При зменшенні зовнішнього опору R зовн струм І в колі збільшується, падіння напруги в джерелі збільшується і тому напруга на клемах джерела зменшується.
Залежність U дж (І) називається зовнішньою (навантажувальною) характеристикою джерела.
В
игляд
зовнішньої характеристики джерела
показаний на рис. 1.6.
Як правило R дж << R зовн і, тому допустимо вважати U дж Е.
Якщо джерело з’єднане з навантаженням лінією передачі (проводами), то при проходженні струму в ній втрачається частина напруги U п = IR п. Тому напруга U н на клемах навантаження менша за напругу на клемах джерела на величину U п
U н = U дж – U п = Е – І (R дж + R п).
Отже, на рис. 1.5 реальне джерело енергії, яке живить коло, представлено послідовно з’єднаними джерелом ЕРС, напруга якого залишається незмінною і дорівнює Е, та опором Rдж, на якому при проходженні струму відбувається падіння напруги. Безпосередньо джерело ЕРС називають ідеальним джерелом ЕРС, тобто це таке джерело, напруга на клемах якого не залежить від опору зовнішнього кола (навантаження), а, відповідно, і від струму, що по ньому протікає. Цьому умовно відповідає джерело живлення, що має внутрішній опір Rдж = 0, і тому на умовному графічному позначенні таке джерело зображується кружком із стрілкою, тобто внутрішнім закороченням. Зовнішня характеристика такого джерела має вид горизонтальної лінії, розташованої на рівні Е.
Реальне джерело енергії може бути представлено іншою еквівалентною схемою. Якщо вираз U дж = E – IR дж записати як E = IR дж + U дж і поділити праву і ліву частини рівняння на R дж, то отримаємо J = I + I дж, де J = E/ R дж – струм при короткому замиканні джерела енергії; I дж = U дж/ R дж – деякий струм, що дорівнює відношенню напруги на клемах джерела енергії до його внутрішнього опору; I = U дж/ R зовн – струм в зовнішньому колі. Отриманому рівнянню задовольняє еквівалентна схема для джерела енергії (рис. 1.7-а) при цьому внутрішній опір R дж включений паралельно опору навантаженню. Якщо R дж >> R зовн і струм I дж << I, тобто джерело енергії знаходиться в режимі, близькому до так званого «короткого замикання», то можна прийняти струм I дж = U дж/ R дж ≈ 0 і отримати еквівалентну схему (рис. 1.7-б). Таке джерело з внутрішнім опором R дж = ∞ і струм якого не залежить від опору зовнішнього кола називають ідеальним джерелом струму. На умовному графічному позначенні таке джерело зображується кружком із двома стрілками із розривом. Реальне джерело струму має R дж ≠ ∞.
а) б)
Рис. 1.7.
В реальних умовах одне і теж джерело живлення може бути джерелом ЕРС або джерелом струму. Все залежить від співвідношення R дж і R зовн. Якщо R дж << R зовн (в 1050 разів), то це джерело живлення близьке до джерела ЕРС. При R дж >> R зовн (в 1050 разів), то таке джерело належить джерелам струму.
Вирази Uдж = Е – IRдж та І = J – Uдж/Rдж і відповідні їм схеми описують один і той же елемент електричного кола, що має ВАХ, представлену на рис. 1.6, яка відображає залежності Uдж(I) або I (Uдж). Тому обидва варіанти абсолютно еквівалентні і можуть застосовуватися в залежності від цілей і зручності конкретного уявлення.
У джерелах опір Rдж і провідність gдж = 1/Rдж називаються відповідно внутрішнім опором і внутрішньою провідністю джерела.
З виразів Uдж = Е – IRдж і І = J – Uдж/Rдж випливає, що напруга Uдж на виході реального джерела відрізняється від значення ЕРС внутрішньої джерела на величину падіння напруги IRдж на внутрішньому опорі Rдж. Аналогічно, струм I на виході реального джерела відрізняється від значення струму внутрішнього джерела J на величину струму Uдж/Rдж, який відгалужується всередині джерела через внутрішній опір Rдж. Тому, чим менше внутрішній опір реального джерела Rдж, тим ближче його властивості до властивостей ідеального джерела.
В розрахунках складних електричних кіл із багатьма джерелами електроенергії доцільно моделювати їх за допомогою одного типу ідеального джерела.
Будь-яке реальне джерело електричної енергії, представлене, наприклад, схемою з ідеальним джерелом напруги і резистором можна перетворити і уявити еквівалентної схемою з ідеальним джерелом струму та резистором і навпаки. У той же час, ідеальні джерела (джерела ЕРС і струму) у принципі не можуть бути перетворені один в іншій.
Джерела ЕРС і джерела струму називають активними елементами електричних схем, а опори і провідності – пасивними.
Викладені вище відомості про джерела електричної енергії коротко можна звести в таблицю 1.1.
Таблиця 1.1.
Особливості джерел електричної енергії.
Харак-теристика |
Ідеальне джерело ЕРС |
Ідеальне джерело струму |
Реальне джерело |
ВАХ |
|
|
|
Умовне позначення |
|
|
|
Параметри |
Е = const Rдж = 0 gдж = |
J = const Rдж = gдж = 0 |
E = Uхх = J·Rдж = J/gдж J = Е/Rдж Rдж = 1/gдж = −tg α = E/J gдж = 1/Rдж =−ctg α = J/ E |
