2.4.3. Активна, реактивна і повна потужність.

В п. 2.3.4 і п. 2.3.5 були отримані формули для потужностей:

– P = UI = UI cos  – активна потужність [Вт];

– Q = UI = UI sin  – реактивна потужність [ВАр];

– S = UI – повна потужність [ВА].

В символічному виді повну потужність можна записати так: , де – спряжений комплекс середньоквадратичного струму

,

де P = UI·cos φ, Q = UI·sin φ.

Модуль повної потужності визначається за виразом , як гіпотенуза трикутника потужностей або як модуль комплексного числа .

2.4.4. Розрахунок складних кіл змінного струму.

Формули законів Ома і Кірхгофа для кіл змінного струму, в яких електричні величини зображені комплексними числами, мають таку ж структуру, як і для кіл постійного струму. Тому методи розрахунку лінійних кіл постійного струму, що були вже розглянуті (метод безпосереднього використання законів Кірхгофа, метод суперпозиції, метод контурних струмів, метод вузлових потенціалів, метод еквівалентного генератора), можна застосовувати для розрахунку складних лінійних кіл синусоїдального змінного струму. В цьому випадку всі ЕРС, напруги, струми, опори і провідності ділянок кола визначаються так же, як і в колах постійного струму, але в комплексній формі.

Задача 2.1.

Використовуючи метод суперпозиції, визначити струми у вітках кола (рис. 2.18). Параметри елементів кола: r₁ = 12 кОм, r₂ = 10 кОм, r₃ = 0,2 кОм, L₁ = 0,5 мГ, L₂ = 12 мГ, Е₁ = 80 В, Е₂ = 120 В,  = 510⁶ рад/с.

Рис. 2.18.

Розв’язання в середовищі MathCAD¹:

Задача 2.2.

В икористовуючи метод контурних струмів визначити розподіл струмів у вітках вихідної схеми, представленій на рис. 2.19. На цій же схемі вже показані довільно обрані напрямки шуканих струмів у вітках.

Розв’язання проводиться в середовищі MathCAD. Вихідні дані, що відповідають параметрам елементів схеми, одразу представлені як числові значення змінних MathCAD:

Схема включає три контури: acdba, cefdc, eghfe.

Матриця коефіцієнтів розрахункової системи рівнянь:

Задача 2.3.

В икористовуючи метод вузлових напруг визначити розподіл струмів у вітках схеми, представленій на рис. 2.20. На цій же схемі вже показані довільно обрані напрямки шуканих струмів у вітках.

Розв’язання в середовищі MathCAD:

З адача 2.4.

Представлена схема кола (рис. 2.21), що зустрічається в релейному захисті (фільтр-реле зворотної послідовності).

Дано: Х_С1 = Х_С4 = 260 Ом; r₂ = 450 Ом; r₅ = 150 Ом; r₃ = 173 Ом; Х_L3 = 300 Ом. До клем a–b і c–b прикладена напруга U_ab = U_cb = 10 В, причому напруга U_cb відстає за фазою від напруги U_ab на /3.

Визначити напругу U_de (напруга на клемах реле) і струм у вітці de.

Розв’язання. Розглянемо вітку de як навантаження, а решту кола як активний двополюсник.

Зображення внутрішнього опору активного двополюсника:

Визначаємо зображення напруги холостого ходу :

Зображення струму у вітці de:

Зображення напруги :