5.7. Розрахунок розгалужених магнітних кіл.

Зустрічаються кола, де магнітний потік замикається не по одному шляху, а розгалужується на окремі потоки. Такі магнітні кола називаються розгалуженими. Розрізняють симетричні і несиметричні розгалужені магнітні кола.

Якщо розгалужене магнітне коло можна уявити розділеним по осі симетрії на дві незалежні частини і це не змінить умови роботи кола і магнітні потоки на всіх ділянках збережуть свою величину – це симетричні магнітні кола.

У зв’язку з цим достатньо провести розрахунок однієї половини, яка вже є нерозгалуженою і для її розрахунку можна скористатись вже розглянутою методикою.

Розрахунок розгалужених магнітних кіл оснований на застосуванні законів Кірхгофа для магнітних кіл, аналогічний за формою розрахунку розгалуженого електричного кола з нелінійними опорами. Оскільки залежність між В і Н нелінійна, розрахунки таких кіл ведуться графоаналітичним методом, аналогічно розрахунку нелінійних електричних кіл.

Спочатку на схемі вказуються напрямки намагнічуючої сили, якщо відомі напрямки струмів і розташування обмоток, або задаються додатні напрямки намагнічуючої сили, якщо вони є шуканими (рис. 5.9). Потім необхідно задатись додатними напрямками магнітних потоків, після чого можна перейти до складання еквівалентної схеми і її розрахунку.

В силу неперервності магнітних ліній в будь-якому вузлі магнітного кола алгебраїчна сума магнітних потоків дорівнює нулю Ф = 0. Це співвідношення – перший закон Кірхгофа для магнітних кола.

Застосуємо закон повного струму до контуру abcda. Обираємо довільно напрямок обходу контуру (за годинниковою стрілкою). Тоді можна написати:

F₁ – F₂ = H₁l₁ – H₂l₂

Замінивши будемо мати:

або

д е F_k – намагнічуюча сила;

Ф_k – магнітний потік; для k – ої ділянки кола.

R_k – магнітний опір.

Добуток Ф_kR_k в магнітному колі називають магнітною напругою.

Формула визначає другий закон Кірхгофа для магнітного кола.

Розглянемо послідовність і порядок розрахунку несиметричного магнітного кола з однією намагнічуючою обмоткою (рис. 5.10).

Заданими є:

– геометричні розміри кола;

– криві намагнічування феромагнітних матеріалів;

– намагнічуюча сила обмотки F.

Визначити магнітні потоки на всіх ділянках кола.

П означимо магнітні опори окремих віток ad, abcd, afed відповідно R_І, R_ІІ, R_ІІІ (рис. 5.11). Застосувавши для вузла а і до контурів afeda і abcda магнітного кола закони Кірхгофа, отримаємо:

F = Ф_ІR_І + Ф_ІІR_ІІ

F = Ф_ІR_І + Ф_ІІІR_ІІІ

Ф_І =Ф_ІІ + Ф_ІІІ

Ця система рівнянь аналогічна системі рівнянь для електричного кола (рис. 5.11):

E = I₁ R₁ + I₂ R₂

E = I₁ R₁ + I₃ R₃

I₁ = I₂ + I₃

Коли опори R₁, R₂, R₃ нелінійні, рішення системи рівнянь і визначення величини струмів І₁, І₂, І₃ здійснюється графічним шляхом на основі вольт-амперних характеристик (див. п. 1.3.3).

А налогічно визначаються Ф_І, Ф_ІІ, Ф_ІІІ. Для цього задаються кількома значеннями магнітного потоку і для кожного значення Ф визначають відповідну йому намагнічуючу силу F = ФR. Потім для кожної вітки будують графік Ф(F) (рис. 5.12), який називається вебер-амперною характеристикою (криві 1, 2, 3 відповідно для ділянок ad, afed, abcd).

Дві паралельні вітки abcd і afed можна замінити однією еквівалентною віткою. Характеристика цієї еквівалентної вітки (крива 4) отримується сумуванням ординат кривих 2 і 3. Це характеристика нерозгалуженої частини магнітного кола. Результуюча вебер-амперна характеристика (крива 5) отримується сумуванням абсцис кривих 1 і 4.

Користуючись отриманою залежністю по заданому значенню намагнічуючої сили F можна знайти потік в нерозгалуженій частині кола, тобто Ф_І, а потім Ф_ІІ і Ф_ІІІ.