2 .5.2. Резонанс при паралельному з’єднанні елементів.

На рис. 2.28 показана схема кола при паралельному з’єднанні елементів r, L і C. На схемі показані струми і напруги у середньоквадратичних значеннях. Коло живиться від джерела змінної напруги u = U_msin ωt.

Для паралельної схеми з’єднання елементів можна записати модуль провідності (див. п. 2.3.5).

При матимемо b_L – b_C = 0. Звідки y_рез = g = y_min. Умножаючи (b_L – b_C) на U, отримаємо I_L – I_C = 0 або I_L = I_C. Це є резонанс струмів. Загальний струм кола буде gU = y_minU = I_min.

Рис. 2.29.

В колі, що представлено схемою на рис. 2.28: I_L = U /(2fL) = U / (ωL); I_C = U  2fC = U  ωC; I_r = U /r.

Вектор загального струму в колі дорівнює геометричній сумі векторів струмів віток: , а модуль загального струму .

Самостійно дослідити залежності струму в елементах кола від частоти ω можна, скориставшись математичною моделлю, наведеною на листку MathCAD (рис. 2.29). Змінюючи значення параметрів кола (r, C, L, U) у верхньому рядку листка і відслідковуючи зміни на поєднаних графіках I = I(ω), І_r = І_r(ω), І_L = І_L(ω), І_C = І_C(ω) можна впевнитись у викладених відомостях.

При ω = 0: I_L = ; I_C = 0; I_r = U /r; I = .

При ω = ω_рез: I_L = I_C ; I = I_r = U /r.

При ω  : I_L  0; I_C  ; I_r = U /r; I  .

Графік залежності струмів I_r, I_L, I_C, і I в елементах паралельного з’єднання від частоти має вид, представлений на рис. 2.29.

Добротність для паралельного включення активного опору, індуктивності і ємності визначається виразом:

.

Резонанс струмів широко використовується в промислових електроенергетичних установках для покращання cos .

2.5.3. Резонанс при змішаному з’єднанні елементів

Резонанс струмів може виникнути в змішаному колі, показаному на рис. 2.30-а. Паралельна еквівалентна схема заміщення змішаного кола показана на рис. 2.30-б.

Як показано в п. 2.3.7, повна провідність кола визначається за формулою

а) б)

Рис. 2.30.

При резонансі в змішаному колі b_L – b_C = 0 або:

.

Звідки .

В ідеальному випадку, коли r₁ = r₂ = 0: .

П ри резонансі в даній схемі коефіцієнт потужності (cos ) дорівнює одиниці.

Повна потужність дорівнює активній потужності S = P.

Реактивна потужність дорівнює нулю Q = Q_L – Q_C = 0.

На рис. 2.31 показана векторна діаграма при резонансі в змішаному колі.

Змішана схема при r₁ = r₂ = 0 перетворюється в чисто паралельну і в ній спостерігається звичайний резонанс струмів.

Для резонансу струмів характерно, що загальний струм в нерозгалуженій частині кола при певному збігу параметрів кола може бути значно менший струмів в кожній з віток. Для ідеального кола (r₁ = r₂ = 0) загальний струм дорівнює нулю, а струми віток з ємністю і індуктивністю існують: вони рівні за модулем і зсунуті за фазою на 180.

Резонанс в змішаному колі може бути отриманий шляхом підбору параметрів r₁, r₂, L, C при заданій частоті джерела живлення або шляхом підбору частоти джерела живлення при заданих параметрах кола.

Питання для самоперевірки.

1. Які ЕРС, напруги і струми називають змінними?

2. Які нові елементи проявляють свої властивості в колах змінного струму?

3. Основні параметри синусоїдального змінного струму, напруги, ЕРС.

4. Що визначають поняття початкова фаза і зсув фаз?

5. Що розуміють під діючим значенням?

6. Яку величину напруги показує вольтметр, включений у звичайну розетку вашої квартири?

7. Як визначається потужність р на змінному струмі?

8. Способи зображення синусоїдальних змінних величин: аналітичний; графічний; через вектори, що обертаються; через комплексні числа.

9. Що називають топографічною діаграмою?

10. Як проявляє себе активний опір на синусоїдальному змінному струмі? Як змінюється миттєве значення потужності на активному опорі?

11. Що називають індуктивністю і в чому її прояв? Як індуктивність змінює фазу струму відносно синусоїдальної напруги?

12. Як змінюється миттєве значення потужності на індуктивності? Що означає від’ємне значення потужності?

13. Що характеризує ємність? Як ємність змінює фазу струму відносно синусоїдальної напруги?

14. Що називають реактивним опором?

15. Як залежать реактивні опори індуктивності і ємності від частоти?

16. Розкажіть про співвідношення напруги і струму в ланцюзі з послідовно з’єднаними активним опором, індуктивністю і ємністю. Дайте визначення поняттю «повний опір кола».

17. Поясніть поняття повна, активна і реактивна провідності.

18. Поясніть побудова векторних діаграм для послідовного з’єднання активного опору, індуктивності і ємності.

19. Поясніть побудова векторних діаграм для паралельного з’єднання активного опору, індуктивності і ємності.

20. Обґрунтуйте еквівалентну заміну послідовного з’єднання паралельним. Проілюструйте доцільність такої заміни для кола із змішаним з’єднанням елементів r, L, C.

21. Поясніть сутність символічного методу розрахунку кіл синусоїдального змінного струму. Чи можна використовувати цей метод для кіл, в яких діють струми і напруги довільної форми?

22. Запишіть вирази для зображень напруги і струму для найпростіших кіл: із активним опором; із індуктивністю; із ємністю.

23. Поясніть поняття активна, реактивна і повна потужності. Які вирази їх визначають?

24. Поясніть поняття «трикутник напруг, опорів, потужностей». Поясніть, чому індуктивному і ємнісному опорам приписуються різні знаки.

25. Як визначається коефіцієнт потужності? Поясніть його значення.

26. Поясніть роботу фазоперетворювача.

27. Поясніть сутність коливального процесу в електричному колі.

28. Які елементи складають коливальний контур? Поясніть поняття «частота власних коливань коливального контуру».

29. Яке явище називається резонансом напруг? Складіть умова резонансу напруг і поясніть зміною яких параметрів можна досягти режим резонансу.

30. Чи може у колі, що включає послідовно з’єднані елементи L і C, утворюватись напруга більша за напругу живлення? Якщо так, то за яких умов?

31. За допомогою яких приладів і за якими ознаками можна судити про настання резонансу напруг? Накресліть частотні характеристики послідовного коливального контуру і поясніть їх форму.

32. Поясніть поняття «добротність» коливальної системи.

33. Які прояви резонансу струмів мають місце?