Лабораторная работа №3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОСТАВА И ТОЛЩИНЫ ТОНКИХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПЛЕНОК МЕТОДОМ ВОЛНОВОДНО-ОПТИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ

Цель работы: 1) изучение волноводно-оптического метода измерения показателя преломления и толщины тонких диэлектрических пленок; 2) приобретение навыков угловых измерений с помощью гониометра-спектрометра; 3) измерение показателя преломления и толщины поверхностного кристаллического слоя твердого раствора H_xLi_1-xNbO₃ на подложке LiNbO₃ и определение в нем концентрации протонов.

Приборы и принадлежности: Гелий-неоновый лазер ЛГН, призма связи, гониометр ГС-5, планарный оптический волновод

1. Метод волноводно-оптических измерений

Развитие технологии получения составляющих основу современной микроэлектроники тонких пленочных структур обуславливает необходимость разработки и дальнейшего развития методов исследования различных структур на поверхности. Важными характеристиками тонких пленок и слоев являются их толщина и показатель преломления. Традиционным методом измерения этих величин является метод эллипсометрии. Однако этот метод достаточно трудоемок и в ряде случаев не обеспечивает необходимой точности измерений. Существенно более точным и простым является метод, основанный на явлении волноводного распространения света по поверхностным слоям.

Волноводно-оптический метод измерения показателя преломления и толщины тонких пленок основан на явлении возбуждения планарного оптического волновода.

Планарный оптический волновод (рис. I). Предположим, что волновод накладывает ограничения на распространение света вдоль оси X, и свет распространяется вдоль оси Z. Кроме того, как сама структура, так и свет однородны в направлении оси y, перпендикулярной осям X и Z. При этих условиях физическое описание волноводного распространения света состоит в том, что свет идет по пленке по зигзагообразному пути.

Рис.1. Вид планарного волновода сбоку и направление нормалей к волновым поверхностям зигзагообразных волн, соответствующих волноводной моде.

Более точно – это картина двух наложенных друг на друга однородных плоских волн, нормали к волновым фронтам которых движутся по зигзагообразному пути, показанному на рис.1 (n_c, n_f, n_s – показатели преломления соответственно покровного слоя, пленки, подложки). Волны испытывают полное внутреннее отражение на границах пленки. Поскольку используется лазерное излучение, данные волны монохроматичны и когерентны, их угловая частота равна , длина волны в вакууме , а волновой вектор в направлении нормали к волновой поверхности равен n_f, причем абсолютная величина вектора равна k=2 / = /c, где с – скорость света в вакууме. Поля таких волн изменяются по следующему закону:

exp[-jkn_f ( x cos() + z sin( )],

Согласно представлению о зигзагообразных волнах, постоянная распространения для волноводной моды в плоском волноводе (и связанная с ней фазовая скорость V_p) определяется следующим выражением: = /V_p=kn_f sin( ) и является z – составляющей волнового вектора kn_f. Однако угол не может принимать любые значения, так как только дискретный набор углов приводит (а иногда на один набор не приводит) к появлению самосогласованной картины распределения поля, которая соответствует тому, что называется волноводной модой.

Для того чтобы подробно исследовать данный случай, рассмотрим поперечное сечение волновода плоскостью z = const и просуммируем сдвиги фаз, которые появляются при движении некоторой волны от нижней границы пленки (x = 0) к верхней границе (x = h) и затем при движении отраженной волны к исходной границе пленки. В случае самосогласования сумма всех фазовых сдвигов должна быть кратна 2 . В частности, для пленки толщиной h сдвиг фазы за первый проход поперек пленки равен k n_f h cos( ), сдвиг фазы в результате полного внутреннего отражения на границе раздела пленка – покровный слой (чаще всего воздух) равен -2Ф_с, сдвиг за следующий проход вниз поперек пленки составляет k n_f h cos( ) и сдвиг из-за полного внутреннего отражения на границе пленка-подложка равен –2Ф_s.

Таким образом, получено условие самосогласованности (известное также под названием «условие поперечного резонанса»):

2kn_fhcos( ) – 2Ф_с – 2Ф_s = 2 m, (1)

где m – целое число (0, 1, 2, ....), которое определяет номер моды.

Выделяют два крайних состояния поляризации волновых мод:

ТЕ – поперечная электрическая, в которой электрический вектор направлен перпендикулярно направлению распространения света, и

ТМ – поперечная магнитная, в которой магнитный вектор направлен перпендикулярно направлению распространения света. Ненулевыми компонентами электрического Е и магнитного Н векторов являются для ТЕ – волн: Е_y, H_x и H_z; для ТМ – волн: Н_у, Е_х и E_z.

С помощью формул Френеля можно получить выражения для фазовых сдвигов на обеих границах для двух состояний поляризации:

ТЕ – волны:

Ф_с = Arctg /n_f cos( );

Ф_s = Arctg /n_f cos( );

ТМ – волны:

Ф_с = Arctg /n_f cos( );

Ф_s = Arctg / n_f cos( ).

В интегральной оптике широко распространено понятие «эффективный показатель преломления», который определяется следующим образом:

N = /k = n_f sin( ).

Условие полного внутреннего отражения накладывает ограничения на диапазон изменения этой величины: n_s < N < n_f.

Теперь уравнение (I) может быть переписано в виде:

- - (2)

Условия (2) называются дисперсионными уравнениями планарного оптического волновода. Видно, что измерив эффективные показатели преломления как минимум двух волновых мод (N₁ и N₂ для m₁ и m₂), путем решения системы уравнений (2) можно определить показатель преломления n_f и толщину h пленки.

Рассмотрим вопросы, связанные с измерением эффективных показателей преломления.