1. Теория волоконных брэгговских решеток.

Волоконные брэгговские решетки в настоящее время являются одним из ключевых элементов в различных устройствах волоконной оптики. Они, в частности, применяются в качестве составных частей мультиплексоров и демультиплексоров в волоконно-оптических линиях связи, зеркал волоконных и полупроводниковых лазеров, чувствительных элементов волоконно-оптических датчиков физических величин и др.

Брэгговские решетки связывают основную моду волоконного световода с основной модой, имеющей противоположное направление распространения, на резонансной длине волны λ_Br, задаваемой соотношением:

2n_eff Λ = λ_Br, (1)

где n_eff – эффективный показатель преломления основной моды, Λ – период решетки.

Волоконная решетка ПП представляет собой участок волоконного световода (как правило, одномодового), в сердцевине которого наведена периодическая структура ПП с периодом L, имеющая определенное пространственное распределение, схематически показанное на рис. 1. Как правило, решетка формируется в фоточувствительной сердцевине световода 1, в то время как ПП кварцевой оболочки 2 остается неизменным. Такая структура обладает уникальными спектральными характеристиками, которые и определяют ее широкое применение в различных устройствах волоконной оптики. Наиболее важным свойством волоконных брэгговских решеток является узкополосное отражение оптического излучения, относительная спектральная ширина которого может составлять 10^-6 и меньше.

Рис.1. Схематическое изображение волоконной решетки показателя преломления.

Преимущества волоконных фотоиндуцированных решеток в сравнении с альтернативными технологиями (например, интерференционные зеркала и объемные дифракционные решетки) очевидны: широкое разнообразие получаемых спектральных и дисперсионных характеристик, многие из которых могут быть реализованы только на основе волоконных решеток ПП; полностью волоконное исполнение; низкие оптические потери; относительная простота изготовления и ряд других.

Рассмотрим взаимодействие мод волоконного световода на брэгговской решетке. Связь основных мод, распространяющихся в противоположных направлениях, осуществляется на длине волны λ_Br, которая определяется уравнением (1). В этом уравнении не учтено изменение эффективного показателя преломления основной моды, возникающее при записи решетки, что в большинстве случаев следует принимать во внимание при точных расчетах. Кроме того, в общем случае параметры решетки зависят от продольной координаты z, поэтому следует ввести локальную резонансную длину волны λ_Br(z). При этом соотношение (1) запишется в следующем виде:

λ_Br(z)=2n_eff (z)Λ(z), (2)

Δn_eff = η*Δn_ind, (3)

Где η– доля мощности основной моды, которая распространяется в сердцевине световода. Обычно величина η близка к единице и для световода со ступенчатым профилем показателя преломления на длине волны отсечки первой высшей моды составляет  0.8. Наведенное при записи решетки изменение показателя преломления в сердцевине световода вдоль его оси может быть описано через Δn_avr(z) и Δn_mod(z) – среднее значение и амплитуду модуляции наведенного показателя преломления. Фазу световой волны обычно выражают через усредненный период решетки Λ₀: θ(z)=2πz/Λ₀+(z), где (z) – относительно небольшие по сравнению с первым слагаемым изменения фазы. Период Λ₀ удобно выбирать соответствующим центральной длине волны λ₀ в спектре отражения решетки, при этом:

λ₀ = 2(n_eff +η*Δn_avr)Λ, (4)

dR(z)/dz = i(z)R(z)+i(z)S(z)

dS(z)/dz = -i(z)S(z)-i(z)R(z) (5)

где R(λ, z) и S(λ, z) – медленно меняющиеся на масштабе длины волны амплитуды волн, распространяющиеся в прямом и обратном направлениях. Спектральная отстройка от строгого резонанса σ определяется разностью постоянных распространения основной моды β = 2πn_eff / λ:

(z) = (z) − _Br(z) = 2n_eff(z)/ λ − /Λ(z) (6)

где локальный эффективный показатель преломления n_eff(z) = n_eff + ηΔn_avr(z). Коэффициент связи решетки κ(z) на длине волны λ пропорционален амплитуде модуляции наведенного показателя преломления Δn_mod(z):

κ(z) = πηΔn_mod(z)/ λ (7)

r = sh²(_BL)/{ch²(_BL) − ²/ κ²} (8)

r = th²(κL) (9)

Спектральная ширина резонанса на полувысоте (FWHM) брэгговских решеток может быть выражена следующим приближенным соотношением:

(10)

где α – параметр порядка единицы для глубоких решеток (с коэффициентом отражения r ~ 1) и порядка 0,5 для решеток небольшой глубины. Как видно из (10), спектральная ширина зависит не только от длины решетки и ее периода, но также и от амплитуды модуляции показателя преломления Δn_mod. Это обстоятельство проявляется в уширении резонансного пика отражения, когда коэффициент отражения на центральной длине волны приближается к единице.