ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ И КАЧЕСТВА ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Цель работы:	экспериментальное исследование статического и астатического регулирования; теоретическое и экспериментальное исследования влияния отдельных параметров системы на устойчивости и точность работы системы; определение оптимальных параметров управляющего устройства.
Оборудование:	Лабораторный стенд СУЛ-3. Осциллограф С1-19 (С1-68).
Продолжительность работы: 4 часа.

Теоретические сведения

Для нормального функционирования САУ необходимо прежде всего обеспечить устойчивость ее движения. Однако устойчивость есть необходимое, но не достаточное условие, которое отвечало бы требованиям, предъявляемым к качеству систем автоматического управления. Задача исследования качества САУ заключается в определении косвенных или прямых показателей качества, таких, например, как время переходного процесса t_n , максимальное перерегулирование σ %, оценка точности работы система и др.

Систему управления можно представить состоящей из объекта управления и управляющего устройства (рис.1).

Рис. 1. Структурная схема САУ.

y(t) – управляемая величина, g(t) – задающее воздействие, о – объект управления, уу – управляющее устройство, e(t)=g(t)-y(t) – ошибка системы управления.

На рис.2 представлена типичная переходная характеристика h(t), по которой можно определить основные показатели качества:

1. установившуюся ошибку

;

2. перерегулирование

.

3) время переходного процесса t_п - время, в течение которого отклонение регулируемой координаты достигает величины, не превосходящей заданного допустимого значения е_доп.

Качество автоматической системы управления можно оценить ошибкой, возникающей при действии типового сигнала. Наиболее часто пользуются сигналом 1(t) – единичным скачком (рис.3).

Рис.2. Общий вид переходной характеристики линейной системы.

Рис. 3. Единичный ступенчатый сигнал.

Исследование качества заключается в изучении влияния параметра в САУ на саму ошибку (прямой метод) или на некоторую функцию от ошибки (косвенные методы). Обычно при исследовании считают параметры объекта известными и неизменяемыми, а необходимое качество управления достигается за счет изменения параметров управляющего устройства.

Предметом исследования является линейная система. Объект управления и управляющее устройство заданы передаточными функциями. Передаточная функция объекта

(1)

k₀ – коэффициент передачи объекта; T₁, T₂ – постоянные времени объекта.

В качестве управляющего устройства поочередно используются три типа регуляторов:

- пропорционально-интегральный (ПИ) регулятор, имеющий соответственно передаточную функцию и уравнение

,

;

- интегральный (И) регулятор

,

;

- пропорциональный (П) регулятор

,

.

Рассмотренные параметры 3-х регуляторов сведены в таблицу 1.

Таблица 1

Параметры регуляторов

Наименование регулятора	Обозначение	Алгоритм функционирования	Передаточная функция
Пропорциональный	П
Интегральный	И
Пропорционально- интегральный	ПИ

коэффициент пропорциональности;

постоянная времени интегрирования.

Определение условий устойчивости системы ^{автоматического управления}

При исследовании САУ важно не только установить, устойчива система или нет, но и определить граничные значения параметров управляющего устройства (параметры объекта управления считаются неизменными), при которых сохраняется устойчивость системы, наметить пути устранения неустойчивости.

При исследовании устойчивости линейных систем широко используется алгебраический критерий устойчивости Гурвица, представляющий собой формулировку необходимых и достаточных условий, которым должны удовлетворять определенные соотношения между коэффициентами характеристического уравнения САУ:

Условия устойчивости, вытекающие из критерия Гурвица для системы с характеристическими уравнениями второй и третьей степени,_{имеют вид:}

_{для n=2}

a0>0, a1>0, a2>0 ;

(2)

_{для n=3}

a0>0, a1>0, a2>0, a3>0;

(3a)

a1 a2- a0 a3>0.

(3б)

В общем виде характеристическое уравнение исследуемой замкнутой системы имеет вид:

.

Определим условия устойчивости САУ при различных типах регуляторов. Запишем характеристическое уравнение системы с ПИ-регулятором:

.

Поскольку все параметры положительны, то необходимое условие устойчивости - положительность всех коэффициентов (3а) - выполнено для всех типов регуляторов. Если коэффициент передачи выбран заранее (например, из условий технической реализации регуляторов), то для обеспечения устойчивости системы требуется подобрать постоянную времени интегратора Т_и из условия (3б):

.

(4)

Получим условия устойчивости при использовании И-регулятора. Характеристическое уравнение в этом случае будет иметь вид:

.

Область возможных значений постоянной времени интегратора определится неравенством

(5)

Из сопоставления неравенств (4) и (5) следует, что для системы с ПИ-регулятором данные условия являются менее жесткими, т.е. постоянная времени интегратора может изменяться в более широких пределах при сохранении устойчивости.

При включении П-регулятора характеристическое уравнение системы имеет второй порядок, и согласно критерию Гурвица (2) система устойчива при любых значениях параметров.

Следовательно, с точки зрения устойчивости, система с объектом второго порядка с П-регулятором имеет предпочтение перед системами с И- и ПИ-регуляторами, которые, повышая порядок системы, ограничивают область устойчивости.