Часть 2
Проверить, коллинеарны ли векторы и , если , .
Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью, одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
Найти координаты вектора , если A(3, 3, –1), B (–2, 1, 4), C(2, 3, 0).
Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1 (3, 10, -1), A2(-2, 3, -5), A3(-6, 0, -3), A4 (1, -1, 2). Найти:
а) ;
б) .
Дано: , , , . Вычислить:
а) ;
б) ;
в) орт вектора ;
г) , при котором вектор перпендикулярен вектору ;
д) и , при которых векторы и коллинеарны.
Даны вершины треугольника: .
Найти:
1) уравнение стороны ;
2) уравнение высоты, проведенной из точки ;
3) уравнение медианы, проведенной из точки ;
4) точку пересечения высоты и медианы .
Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
,
.
Вариант 25.
Часть 1
Для матриц введите обозначение , , так, чтобы существовала комбинация и вычислите её.
Решить уравнение .
Привести к треугольному виду и вычислить определитель
.
Решить матричное уравнение .
Решить систему а) по правилу Крамера; б) матричным методом
Решить системы методом Гаусса
а) б)
в) г)
Часть 2
Проверить, коллинеарны ли векторы и , если , .
Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью, одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
Найти координаты вектора , если A (0, 3, –6), B (9, 3, 6), C (12, 3, 3).
Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1 (–1, 2, 4), A2(–1, –2, –4 ), A3 (3, 0, –1), A4 (7, –3, 1). Найти:
а) ;
б) .
Дано: , , , . Вычислить:
а) ;
б) ;
в) орт вектора ;
г) , при котором вектор перпендикулярен вектору ;
д) и , при которых векторы и коллинеарны.
Даны вершины треугольника: .
Найти:
1) уравнение стороны ;
2) уравнение высоты, проведенной из точки ;
3) уравнение медианы, проведенной из точки ;
4) точку пересечения высоты и медианы .
Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
,
.