- •Вариант № 1
- •Вариант № 2
- •Вариант № 3
- •Вариант № 4
- •Вариант № 5
- •Вариант № 6
- •Вариант № 7
- •Вариант № 8
- •Вариант № 9
- •Вариант № 10
- •Вариант № 11
- •Вариант № 12
- •Вариант № 13
- •Вариант № 14
- •Вариант № 15
- •Вариант № 16
- •Вариант № 17
- •Вариант № 18
- •Вариант № 19
- •Вариант № 20
- •Вариант № 21
- •Вариант № 22
- •Вариант № 23
- •Вариант № 24
- •Вариант № 25
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ (ДВОЙНЫЕ, ТРОЙНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ)
Вариант № 1
№ 1. Для данного повторного интеграла написать уравнения кривых, ограничивающих области
интегрирования, вычертить эти области и поменять порядок интегрирования:
.
№ 2. Расставить пределы интегрирования в том и другом порядке в двойном интеграле:
, если D – прямоугольник A (–1, 0), B (3, 2), C (4, 0), D (0, –2).
№ 3. Вычислить массу пластины D с поверхностной плотностью
.
№ 4. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями:
.
№ 5. Переходя к полярным координатам вычислить интеграл по области D, ограниченной
заданными линиями: .
№ 6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: (вне кардиоиды).
№ 7. Найти координаты центра тяжести однородной плоской фигуры, ограниченной линиями:
.
№ 8. С помощью двойного интеграла вычислить объём тела, ограниченного поверхностями:
сфера , плоскость .
№ 9. Для данного интеграла написать уравнения поверхностей, ограничивающих область
интегрирования, и вычертить эту область: .
№ 10. Вычислить , если .
№ 11. Вычислить , сведением к однократному и двойному интегралам:
.
№ 12. Вычислить тройной интеграл , перейдя к цилиндрическим координатам:
.
№ 13. Вычислить тройной интеграл , перейдя к сферическим координатам:
.
№ 14. Приложения тройного интеграла в геометрии. Найти объём тела, ограниченного заданными
поверхностями: .
№ 15. Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода по ломаной ABC:
.
№ 16. Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода:
.
№ 17. Вычислить криволинейный интеграл второго рода по кривой
между точками .
№ 18. Вычислить криволинейный интеграл второго рода по линии
.
№ 19. Найти работу, производимую силой вдоль пути L: прямая от A(0, 2, –1) до B(2, 1, 0).
№ 20. Вычислить криволинейный интеграл между точками A(0, 0) и B(4, 2),
C(2, 0) по различным путям интегрирования C1 (отрезок AB) и C2 : ломаная ABC и
обосновать полученные результаты, используя условие независимости криволинейного
интеграла от пути интегрирования.
№ 21. Вычислить криволинейный интеграл , применив формулу
Грина (обход контура составляет область, ограниченную контуром, слева).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ (ДВОЙНЫЕ, ТРОЙНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ)
Вариант № 2
№ 1. Для данного повторного интеграла написать уравнения кривых, ограничивающих области
интегрирования, вычертить эти области и поменять порядок интегрирования:
.
№ 2. Расставить пределы интегрирования в том и другом порядке в двойном интеграле
, если D – треугольник O (0, 0), A (2, 2), B (4, –2).
№ 3. Вычислить массу пластины D с поверхностной плотностью
.
№ 4. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями:
.
№ 5. Переходя к полярным координатам вычислить интеграл по области D, ограниченной
заданными линиями: .
№ 6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: .
№ 7. Найти координаты центра тяжести однородной плоской фигуры, ограниченной линиями:
.
№ 8. С помощью двойного интеграла вычислить объём тела, ограниченного поверхностями:
параболоид , цилиндр .
№ 9. Для данного интеграла написать уравнения поверхностей, ограничивающих область
интегрирования, и вычертить эту область: .
№ 10. Вычислить , если .
№ 11. Вычислить , сведением к однократному и двойному интегралам:
.
№ 12. Вычислить тройной интеграл , перейдя к цилиндрическим координатам:
.
№ 13. Вычислить тройной интеграл , перейдя к сферическим координатам:
.
№ 14. Приложения тройного интеграла в геометрии. Найти объём тела, ограниченного заданными
поверхностями: .
№ 15. Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода по ломаной ABC:
.
№ 16. Вычислить криволинейный интеграл 1-го рода:
- верхняя половина кардиоиды .
№ 17. Вычислить криволинейный интеграл второго рода по кривой
между точками .
№ 18. Вычислить криволинейный интеграл второго рода по линии
.
№ 19. Найти работу, производимую силой вдоль пути
.
№ 20. Вычислить криволинейный интеграл между точками A(–1, 0) и B(0, 2)
по различным путям интегрирования C1 (отрезок AB) и C2 : и
обосновать полученные результаты, используя условие независимости криволинейного
интеграла от пути интегрирования.
№ 21. Вычислить криволинейный интеграл , применив формулу
Грина (обход контура составляет область, ограниченную контуром, слева).
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ (ДВОЙНЫЕ, ТРОЙНЫЕ И КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ)