Часть 2
Проверить, коллинеарны ли векторы и , если .
Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью, одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
Найти координаты вектора , если A (2, –4, 6), B (0, –2, 4), C (6, –8, 10).
Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1 (2, –1, 2), A2 (1, 2, –1), A3 (3, 2, 1), A4 (–4, 2, 5). Найти:
а) ;
б) .
Дано: , , , . Вычислить:
а) ;
б) ;
в) орт вектора ;
г) , при котором вектор перпендикулярен вектору ;
д) и , при которых векторы и коллинеарны.
Даны вершины треугольника: .
Найти:
1) уравнение стороны ;
2) уравнение высоты, проведенной из точки ;
3) уравнение медианы, проведенной из точки ;
4) точку пересечения высоты и медианы .
Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
,
.
Вариант 13.
Часть 1
Для матриц введите обозначение , , так, чтобы существовала комбинация и вычислите её.
Решить уравнение
.
Привести к треугольному виду и вычислить определитель
.
Решить матричное уравнение
.
Решить систему а) по правилу Крамера; б) матричным методом
Решить системы методом Гаусса
а) б)
в) г)
Часть 2
Проверить, коллинеарны ли векторы и , если .
Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью, одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
Найти координаты вектора , если A (3, 3, –1), B (1, 5, –2), C (4, 1, 1).
Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A 1(1, 1, 2), A2 (–1, 1, 3), A3 (2, –2, 4), A4 (–1, 0, –2). Найти:
а) ;
б) .
Дано: , , , . Вычислить:
а) ;
б) ;
в) орт вектора ;
г) , при котором вектор перпендикулярен вектору ;
д) и , при которых векторы и коллинеарны.
Даны вершины треугольника: .
Найти:
1) уравнение стороны ;
2) уравнение высоты, проведенной из точки ;
3) уравнение медианы, проведенной из точки ;
4) точку пересечения высоты и медианы .
Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
,
.
Вариант 14.
Часть 1
Для матриц введите обозначение , , так, чтобы существовала комбинация и вычислите её.
Решить уравнение
.
Привести к треугольному виду и вычислить определитель
.
Решить матричное уравнение
.
Решить систему а) по правилу Крамера; б) матричным методом
Решить системы методом Гаусса
а) б)
в) г)
Часть 2
Проверить, коллинеарны ли векторы , если .
Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью, одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
Найти координаты вектора , если A (–1, –2, 1), B (–4, –2, 5), C (–8, –2, 2).
Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4: A1( 2, 3, 1), A2( 4, 1, –2), A3(6, 3, 7), A4 (7, 5, –3). Найти:
а) ;
б) .
Дано: , , , . Вычислить:
а) ;
б) ;
в) орт вектора ;
г) , при котором вектор перпендикулярен вектору ;
д) и , при которых векторы и коллинеарны.
Даны вершины треугольника: .
Найти:
1) уравнение стороны ;
2) уравнение высоты, проведенной из точки ;
3) уравнение медианы, проведенной из точки ;
4) точку пересечения высоты и медианы .
Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
,
.
Вариант 15.
Часть 1
Для матриц введите обозначение , , так, чтобы существовала комбинация и вычислите её.
Решить уравнение
.
Привести к треугольному виду и вычислить определитель
.
Решить матричное уравнение .
Решить систему а) по правилу Крамера; б) матричным методом
Решить системы методом Гаусса
а) б)
в)
г)