Часть 2
Проверить, коллинеарны ли векторы и , если , .
Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью, одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
Найти координаты вектора , если A (3, 3, –1), B (5, 1, –2), C (4, 1, 1).
Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4: A1 (–1;2; –3), A2 (4, –1, 0),A3 (2, 1, –2), A4 (3, 4, 5). Найти:
а) ;
б) .
Дано: , , , . Вычислить:
а) ;
б) ;
в) орт вектора ;
г) , при котором вектор перпендикулярен вектору ;
д) и , при которых векторы и коллинеарны.
Даны вершины треугольника: .
Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
,
.
Вариант 19.
Часть 1
Для матриц введите обозначение , , так, чтобы существовала комбинация и вычислите её.
Решить уравнение .
Привести к треугольному виду и вычислить определитель
.
Решить матричное уравнение .
Решить систему а) по правилу Крамера; б) матричным методом
Решить системы методом Гаусса
а) б)
в) г)
Часть 2
Проверить, коллинеарны ли векторы и , если , .
Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью, одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
Найти координаты вектора , если A (–4, 3, 0), B (0, 1, 3), C (–2, 4, –2 ).
Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1 (4, –1, 3), A2 (–2, 1, 0), A3 (0, –5, 1), A4 (3, 2, –6). Найти:
а) ;
б) .
Дано: , , , . Вычислить:
а) ;
б) ;
в) орт вектора ;
г) , при котором вектор перпендикулярен вектору ;
д) и , при которых векторы и коллинеарны.
Даны вершины треугольника: .
Найти:
1) уравнение стороны ;
2) уравнение высоты, проведенной из точки ;
3) уравнение медианы, проведенной из точки ;
4) точку пересечения высоты и медианы .
Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
,
.
Вариант 20.
Часть 1
Для матриц введите обозначение , , так, чтобы существовала комбинация и вычислите её.
Решить уравнение
.
Привести к треугольному виду и вычислить определитель
.
Решить матричное уравнение .
Решить систему а) по правилу Крамера; б) матричным методом
Решить системы методом Гаусса
а) б)
в) г)
Часть 2
Проверить, коллинеарны ли векторы и , если , .
Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью, одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .
Найти координаты вектора , если A (7, 0, 2), B (7, 1, 3), C (8, -1, 2).
Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1 (1, -1, 1), A2 (-2, 0, 3), A3 (2, 1, -1), A4 (2, -2, -4). Найти:
а) ;
б) .
Дано: , , , . Вычислить:
а) ;
б) ;
в) орт вектора ;
г) , при котором вектор перпендикулярен вектору ;
д) и , при которых векторы и коллинеарны.
Даны вершины треугольника: .
Найти:
1) уравнение стороны ;
2) уравнение высоты, проведенной из точки ;
3) уравнение медианы, проведенной из точки ;
4) точку пересечения высоты и медианы .
Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:
,
.
Вариант 21.
Часть 1
Для матриц введите обозначение , , так, чтобы существовала комбинация и вычислите её.
Решить уравнение .
Привести к треугольному виду и вычислить определитель
.
Решить матричное уравнение .
Решить систему а) по правилу Крамера; б) матричным методом
Решить системы методом Гаусса
а) б)
в) г)