Часть 2

1. Проверить, коллинеарны ли векторы , если .

2. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью, одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .

3. Найти координаты вектора , если A(0, –3, 6), B(–12, –3, –3), C(–9, –3, –6).

4. Даны координаты вершин пирамиды A₁ A₂ A₃ A₄: A₁(0, –1, –1), A₂(–2, 3, 5), A₃(1, –5, –9), A₄ (–1, –6, 3). Найти:

а) ;

б) .

5. Дано: , , , . Вычислить:

а) ;

б) ;

в) орт вектора ;

г) , при котором вектор перпендикулярен вектору ;

д) и , при которых векторы и коллинеарны.

6. Даны вершины треугольника: , найти:

Найти:

1) уравнение стороны ;

2) уравнение высоты, проведенной из точки ;

3) уравнение медианы, проведенной из точки ;

4) точку пересечения высоты и медианы .

7. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:

1. ,

2. .

Вариант 7.

Часть 1

1. Для матриц введите обозначение , , так, чтобы существовала комбинация и вычислите её.

2. Решить уравнение .

3. Привести к треугольному виду и вычислить определитель

.

4. Решить матричное уравнение .

5. Решить систему а) по правилу Крамера; б) матричным методом

6. Решить системы методом Гаусса

а) б)

в) г)

Часть 2

1. Проверить, коллинеарны ли векторы и , если .

2. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью, одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .

3. Найти координаты вектора , если A (3, 3, 1), B (5, 5, –2), C (4, 1, 1).

4. Даны координаты вершин пирамиды A₁ A₂ A₃ A₄ : A₁(5, 2, 0), A₂(2, 5, 0), A₃(1, 2, 4), A₄ (–1, 1, 1). Найти:

а) ;

б) .

5. Дано: , , , . Вычислить:

а) ;

б) ;

в) орт вектора ;

г) , при котором вектор перпендикулярен вектору ;

д) и , при которых векторы и коллинеарны.

6. Даны вершины треугольника: .

Найти:

1) уравнение стороны ;

2) уравнение высоты, проведенной из точки ;

3) уравнение медианы, проведенной из точки ;

4) точку пересечения высоты и медианы .

7. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:

1. ,

2. .

Вариант 8.

Часть 1

1. Для матриц введите обозначение , , так, чтобы существовала комбинация и вычислите её.

2. Решить уравнение .

3. Привести к треугольному виду и вычислить определитель

.

4. Решить матричное уравнение .

5. Решить систему а) по правилу Крамера; б) матричным методом

6. Решить системы методом Гаусса

а) б)

в) г)

Часть 2

1. Проверить, коллинеарны ли векторы и , если .

2. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью, одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .

3. Найти координаты вектора , если A (–1, 2, –3), B (3, 4, –6), C (1, 1, –1).

4. Даны координаты вершин пирамиды A₁ A₂ A₃ A₄ : A₁(2, –1, –2), A₂(1, 2, 1), A₃(5, 0, –6), A₄ (–10, 9, –7). Найти:

а) ;

б) .

5. Дано: , , , . Вычислить:

а) ;

б) ;

в) орт вектора ;

г) , при котором вектор перпендикулярен вектору ;

д) и , при которых векторы и коллинеарны.

6. Даны вершины треугольника: .

Найти:

1) уравнение стороны ;

2) уравнение высоты, проведенной из точки ;

3) уравнение медианы, проведенной из точки ;

4) точку пересечения высоты и медианы .

7. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:

1. ,

2. .

Вариант 9.

Часть 1

1. Для матриц введите обозначение , , так, чтобы существовала комбинация и вычислите её.

2. Решить уравнение .

3. Привести к треугольному виду и вычислить определитель

.

4. Решить матричное уравнение

.

5. Решить систему а) по правилу Крамера; б) матричным методом

6. Решить системы методом Гаусса

а) б)

в) г)