Часть 2

1. Проверить, коллинеарны ли векторы и , если , .

2. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью, одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .

3. Найти координаты вектора , если A (2, 3, 2), B (–1, –3, –1), C (–3, 7, 3).

4. Даны координаты вершин пирамиды A₁ A₂ A₃ A₄ : A₁ (1, 2, 0), A₂ (1, –1, 2), A₃ (0, 1, –1), A₄ (–3, 0, 1). Найти:

а) ;

б) .

5. Дано: , , , . Вычислить:

а) ;

б) ;

в) орт вектора ;

г) , при котором вектор перпендикулярен вектору ;

д) и , при которых векторы и коллинеарны.

6. Даны вершины треугольника: .

Найти:

1) уравнение стороны ;

2) уравнение высоты, проведенной из точки ;

3) уравнение медианы, проведенной из точки ;

4) точку пересечения высоты и медианы .

7. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:

1. ,

2. .

Вариант 22.

Часть 1

1. Для матриц введите обозначение , , так, чтобы существовала комбинация и вычислите её.

2. Решить уравнение

.

3. Привести к треугольному виду и вычислить определитель

.

4. Решить матричное уравнение .

5. Решить систему а) по правилу Крамера; б) матричным методом

6. Решить системы методом Гаусса

а) б)

в) г)

Часть 2

1. Проверить, коллинеарны ли векторы и , если , .

2. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью, одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .

3. Найти координаты вектора , если A (–1, 2, 3), B (0, 1, –2), C (–3, 4, –5).

4. Даны координаты вершин пирамиды A₁ A₂ A₃ A₄ : A₁ (1, 0, 2), A₂ (1, 2, –1), A₃ (2, –2, 1), A₄ (2, 1, 0). Найти:

а) ;

б) .

5. Дано: , , , . Вычислить:

а) ;

б) ;

в) орт вектора ;

г) , при котором вектор перпендикулярен вектору ;

д) и , при которых векторы и коллинеарны.

6. Даны вершины треугольника: .

Найти:

1) уравнение стороны ;

2) уравнение высоты, проведенной из точки ;

3) уравнение медианы, проведенной из точки ;

4) точку пересечения высоты и медианы .

7. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:

1. ,

2. .

Вариант 23.

Часть 1

1. Для матриц введите обозначение , , так, чтобы существовала комбинация и вычислите её.

2. Решить уравнение .

3. Привести к треугольному виду и вычислить определитель

.

4. Решить матричное уравнение .

5. Решить систему а) по правилу Крамера; б) матричным методом

6. Решить системы методом Гаусса

а) б)

в) г)

Часть 2

1. Проверить, коллинеарны ли векторы и , если , .

2. Найти неизвестную координату вектора , если составляет острый угол с осью, одноименной неизвестной координате, и задан модуль вектора .

3. Найти координаты вектора , если A(0, 3, –6), B (9, 3, 6), C(12, 3, 3).

4. Даны координаты вершин пирамиды A₁ A₂ A₃ A₄ : A₁ (1, 2, –3), A₂(1, 0, 1), A₃ (–2, –1, 6), A₄ (0, –5, –4). Найти:

а) ;

б) .

5. Дано: , , , . Вычислить:

а) ;

б) ;

в) орт вектора ;

г) , при котором вектор перпендикулярен вектору ;

д) и , при которых векторы и коллинеарны.

6. Даны вершины треугольника: .

Найти:

1) уравнение стороны ;

2) уравнение высоты, проведенной из точки ;

3) уравнение медианы, проведенной из точки ;

4) точку пересечения высоты и медианы .

7. Уравнение линии второго порядка привести к каноническому виду. Определить тип кривой, сделать чертеж:

1. ,

2. .

Вариант 24.

Часть 1

1. Для матриц введите обозначение , , так, чтобы существовала комбинация и вычислите её.

2. Решить уравнение .

3. Привести к треугольному виду и вычислить определитель

.

4. Решить матричное уравнение .

5. Решить систему а) по правилу Крамера; б) матричным методом

6. Решить системы методом Гаусса

а) б)

в) г)