- •1.Метрические пр-ва. Шары, открытые и закрытые мн-ва.
- •7.Непрерывн. Отобр., св-ва.
- •8.Сжимающие отобр-я, св-ва
- •9. Принцип неподвижной точки
- •10.Полукольца мн-в и мера на полукольцах. Св-ва
- •11.Кольца мн-в и их св-ва
- •12.Теорема о распространении мера с полукольца на кольцо
- •13.Примеры мер, опр-ных на всех мн-вах
- •14.Внешняя мера и ее св-ва
- •15.Ступенчатые ф-ции
- •16.Интеграл от ступенчатой ф-ции
- •17.Интеграл от интегрируемой ступенчатой ф-ции
- •18.Измеримые ф-ции и их св-ва
- •19.Сходимость почти всюду. Канторово мн-во.
- •20.Интегрируемые ф-ции. Интеграл Лебега.
- •22.Тензорное произведение мер
- •23. Теорема о тензорном произведении мер.
- •24. Двойные и повторн инт от тенз произв. Т.Фубини и Тонелли.
- •26.Векторные подпр-ва и фактор пр-ва
- •28.Порождающие мн-ва. Базисы. Теорема о сущ алг базиса.
- •29.Линейный оператор. Св-ва.
- •30.Линейные функционалы. Теорема Хана-Банаха.
29.Линейный оператор. Св-ва.
Определение. Отображение называется
однородным, если (1)
аддитивным, если
(2)
Определение. Если оператор однороден и аддитивен одновременно, то называется линейным оператором, т.е. выполнено . (3)
Отметим, что (1)и (2) эквивалентны (3).
Пусть дано отображение , где -нормированные пространства над полем .
Область определения оператора
Область значения оператора
Ядро оператора .
30.Линейные функционалы. Теорема Хана-Банаха.
Определение. Функционал – это отображение .
Определение. Функционал называется
однородным, если
аддитивным, если
Определение. Если функционал однороден и аддитивен одновременно, то функционал называется линейным, т.е. .
Множество всех линейных операторов, действующих из в , обозначают , а множество всех линейных функционалов на векторном пространстве называют алгебраически сопряженным пространством к и обозначается .
Линейный функционал можно рассматривать как частный случай линейного оператора при .