1. Ламинарное течение неньютоновской жидкости.

Согласно соотношениям (2.18), отличными от 0 будут лишь одна скорость деформации и одно напряжение сдвига и сохранится только одно уравнение состояния

,

(2.23)

Сравнивая это уравнение с решением (2.20)

получим дифференциальное уравнение относительно скорости

,

решение которого, при граничном условии v(h) = 0, (2h - ширина щели) имеет вид

. (2.24)

Используя формулы (2.22) можно определить основные характеристики потока:

• объёмный расход

• среднюю скорость

• коэффициент сопротивления

,

где S, S_ - соответственно площади поперечного сечения и боковой смоченной поверхности канала; f =  / W- коэффициент трения Фаннинга; - касательное напряжение у поверхности канала; - кинетическая энергия единицы объёма жидкости; b - длина поперечного сечения щели; - параметр Рейнольдса для плоской щели.

Например:

при  = 1000кг/м³; v_ср = 1 м/с; 2h = 0.01 м;  = 0.01 Па с

ИМЕЕМ: Re_щ = 1000;  = 0.048; P/L = 1200 Па/.

ВЫВОД: на каждые 1000м гидравлические потери составят 1.2 МПа.

2. Ламинарное течение жидкости Шведова - Бингама.

Пользуясь тем же уравнением (2.18), и подставляя его в (2.16- интенсивность касательных напряжений) и (2.17- интенсивность скорости деформации сдвига при скорости деформации объёма  = 0) будем иметь:

(2.26).

Знак () выбран из-за того, что .

Система уравнений упрощается до одного уравнения (2h₀ - жёсткое ядро потока, см. рис.7, стр.43. Характерный вид профиля скорости в щели при течении неньютоновской жидкости Шведова-Бингама):

(2.27)

Сравнивая уравнение (2.27) с (2.20) получим уравнение скорости

(2.28)

и формулу для вычисления ядра потока

(2.29)

Интегрируя уравнение (2.28) при v (h) = 0, найдём следующее распределение скорости:

(2.30)

Отсюда следует:

• при h₀ = h движение жидкости происходить не будет, т.к. v (x) = 0;

• условием существования движения является h₀ < h или, используя формулу (2.29),

Однако, если учесть, что начало движения рассматриваемой жидкости обусловлено не динамическим напряжением сдвига ₀, а статическим ₀₀  ₀, то условием страгивания покоящейся жидкости будет .

По формулам (2.22) определяют основные характеристики потока (впервые получены М.П. Воларовичем и А.М. Гуткиным):

(2.31)

Как видно из полученных выражений, кинематические характеристики потока Q, v_ср и коэффициент сопротивления  зависят от градиента давления нелинейно, что вызывает трудности при решении обратной задачи.

Если исходить из того, что практический интерес представляют случаи, когда Р ₀ (h₀<<1), то, приняв c (h₀) = 1 - 3/2h₀, получим

(2.32)

где - обобщённый параметр Рейнольдса; _ =  (1+ 1/4Sen_щ) - приведённая вязкость жидкости Шведова - Бингама; Sen_щ = ₀2h/v_ср - параметр Сен - Венана для плоской щели.

Например, при  = 1350 кг/м³, ₀ = 5 Па,  = 0.04 Па с; v_ср = 1 м/с, h = 0.02 м.

ПОЛУЧИМ:

т.е. в этом случае на каждые 1000 м гидравлические потери составляют 0.675 МПа.