Обозначения основных величин

• компоненты девиаторов напряжений

• компоненты скоростей деформаций

• символ Кронекера

• соотношения Коши

• скорость деформации объёма

• проекции объёмных сил и ускорений

• интенсивность касательных напряжений

• интенсивность скорости деформации сдвига при =0.

Решение системы уравнений может быть единственным и однозначным ТОЛЬКО при выполнении ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ:

• - на поверхности контакта жидкость-твёрдое тело;

• р = р₀ - на свободной поверхности (v₀, p₀ - заданные величины скорости твёрдого тела и внешнее давление).

Базовые задачи гидродинамики при промывке и цементировании скважин

При промывке и цементировании скважин простейшими базовыми задачами гидромеханики, допускающими аналитическое решение, являются задачи о течении жидкости в плоской щели (между двумя параллельными бесконечными пластинами) в круглой трубе и в кольцевом пространстве между двумя соосными цилиндрами.

Для их решения необходимо исходить из следующих условий:

• жидкость несжимаема ( = const);

• течение установившееся ( );

• все частицы жидкости движутся параллельно твёрдым стенкам канала, что означает, что при совмещении координатной оси Oz с направлением течения, отличной от нуля будет лишь одна составляющая v_z скорости

• концевые эффекты пренебрежимо малы, то есть, картина течения в любом сечении, нормальном к потоку, идентична , что справедливо для сечений, удалённых от концов канала на расстояние равное 0.035 d Re, где d - характерный размер поперечного сечения: для щели - это расстояние между плоскостями; для трубы - её диаметр; для кольцевого пространства - удвоенный зазор;

• вдоль потока действует постоянный градиент давления равный , где р   - полный перепад давления между двумя сечениями, находящимися на расстоянии L друг от друга;

• на жидкость действует объёмная сила _z  g _x  _y  , обусловленная только силой тяжести, где принимают знак (+) если жидкость движется вниз, и знак () - вверх, когда положительное направление оси Оz совпадает с направлением движения.

Скорости частиц жидкости в рассматриваемых каналах симметричны относительно плоскости yz - для щели и относительно оси Oz - для круглой трубы и кольцевого пространства, то v_z = v(x) и v_z= v(r) соответственно.

Поэтому, согласно соотношениям Коши (2.15). уравнениям состояния (2.14) при течении жидкости в щели, отличными от 0 будут только одна СКОРОСТЬ ДЕФОРМАЦИИ и одно НАПРЯЖЕНИЕ СДВИГА:

(2.18)

Для течения в трубе и кольцевом пространстве

(2.19)

Система дифференциальных уравнений (2.11)- (2.14) существенно упрощается:

• уравнения движения и уравнения неразрывности удовлетворяются тождественно;

• уравнение механического состояния в плоской щели принимает вид:

,

а в кольцевом пространстве

,

где:   p  gL - гидродинамические потери давления, обусловленные только движением жидкости независимо от направления течения.

Интегрирование этих уравнений при условиях _xz = 0 при х = 0 для щели и _rz = 0 при r = 0 для круглой трубы приводит к выражениям:

(2.20)

(2.21)

где постоянная интегрирования с²  0 только при течении жидкости в кольцевом пространстве.

ЗАПОМНИТЕ, что соотношения (2.18)-(2.21) справедливы при ламинарном течении ЛЮБОЙ жидкости (ньютоновской или неньютоновской). Сохранятся они и при турбулентном режиме течения, но под величинами v, P,_xz, _rz , будут пониматься усреднённые по времени значения этих величин:

.

Далее рассматриваются аналитические решения граничных задач течения жидкости в щели и в кольцевом пространстве (в зависимости от характера течения и реологических свойств жидкости).

При этом определяются основные интегральные гидродинамические характеристики потока: объёмный расход Q, средняя скорость v_ср , коэффициент сопротивления .

Определение объёмного расхода по заданному перепаду давления обычно называют ПРЯМОЙ ЗАДАЧЕЙ ГИДРОДИНАМИКИ, а определение перепада давления по заданному расходу - ОБРАТНОЙ.

Все результаты, рассматриваемые далее, относятся к решениям прямой граничной задачи, а полученные зависимости используются для ВЫЧИСЛЕНИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПОТЕРЬ. Для этой цели определяется закон сопротивления, т.е. зависимость коэффициента  от характеристик течения.

Основополагающей задачей гидродинамики (гидравлики) является экспериментальное установление закона сопротивления.

Если  не зависит от Р, то для коэффициента сопротивления получаем известный закон Дарси -Вейсбаха, широко используемый для определения гидравлических потерь в цилиндрических каналах при турбулентном режиме течения:

.

Ламинарное и турбулентное течение жидкостей в щелевом канале