Лекция №1

Введение

Проблемы надежности в техники и технологиях автоматики и радиоэлектроники являются краеугольным камнем в разработке и создании новых высокотехнологичных автоматизированных систем и приборов.

Существенный рост значения диагностики и надежности в настоящее время обусловлен многими факторами:

• Повышение сложности современных систем, до десятков и сотен отдельных элементов, при значительном отставании роста безотказности работы самих элементов;

• Значительным сокращением непосредственного участия человека в решении задач;

• Существенным повышением ответственности за правильное решение задач (в авиации и на транспорте, например: задачи автоматического управления связаны с безопасностью людей; экономические потери при нарушении технологии на ряде технических, ядерных и других производств могут быть чрезвычайно большими);

• Значительным усложнением условий и повышением интенсивности работ, особенно в разного рода бытовых (авиационных, космических, морских) системах;

• Повышением требований и качеству работы системы (точности обработки, быстродействию)

Надежность – это свойство системы (объекта) сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортировки.

Существующие в настоящее время подходы к определению надежности основываются на эмпирической информации. Для приборов это статистика отказов получения в ряде испытаний на надежность. Для изделий это создание макетов и опытных образцов. При этом потенциал статистической теории надежности ограничен, как правило, нормами выборки. Создание макетов и опытных образцов и проведение полного комплекса испытаний на надежность, в условиях динамически развивающихся различных отраслей, развивающихся сопряженно со значительными материальными и временными затратами, а порой и невозможностью проведения таковых.

Теория вероятности является главным математическим аппаратом теории надежности.

Основные понятия теории вероятности

Событие – всякий факт, который может произойти или не произойти в результате опыта.

При этом тот или иной результат опыта может быть получен с различной степенью возможности. То есть в некоторых случаях можно сказать, что одно событие произойдет наверняка, другое – практически никогда. В отношении друг друга события так же имеют особенности, то есть в одном случае событие А может произойти совместно с событием В, в другом – нет.

События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других.

Полной группой событий называется совокупность всех возможных результатов опыта.

Достоверным событием называется событие, которое обязательно произойдет в результате опыта.

Событие называется невозможным, если оно никогда не произойдет в результате опыта.

Например появление белого шара из коробки с синими и красными шарами. Появление синего и красного шаров образуют полную группу событий.

Противоположными называются события, если они несовместны и образуют полную группу.

События называются равновозможными, если нет оснований считать, что одно из них появится в результате опыта с большей вероятностью. Для опыта с шарами появление красного и синего шара – события равновозможные, если в коробке находится одинаковое количество этих шаров.

Вероятностью события А называется математическая оценка возможности появления этого события в результате опыта. Вероятность события А равно отношению числа, благоприятствующих событию А исходов опытов к общему числу исходов:

Исход опыта является благоприятствующим событию А, если появление в результате опыта этого исхода влечет за собой появление события А. Очевидно, что вероятность достоверного события равна 1, а вероятность невозможного – 0, .

Теорема сложения вероятностей

Следствие 1

Если событие А и В образуют полную группу несовместных событий, то их сумма равна 1 ().

Следствие 2

Сумма вероятностей противоположных событий .

Пример:

В лотерее 1000 билетов, из них на 1 билет падает выигрыш – 500 руб., на 10 билетов – по 100 руб., на 50 билетов – по 20 руб., на 100 билетов – по 5 руб., остальные билеты невыигрышные. Найти вероятность выиграть не менее 20-ти рублей при покупке одного билета.

Решение:

Рассмотрим событие:

А – выиграть не менее 20 руб.;

А₁ – выиграть 20 руб.;

А₂ – выиграть 100 руб.;

А₃ – выиграть 500 руб.

Очевидно . По теории сложения вероятностей:

Лекция №2