- •Введение
- •Основные понятия теории вероятности
- •Теорема умножения вероятности
- •Формула полной вероятности
- •Случайные величины и их законы распределения. Ряд распределения. Многоугольник распределения.
- •Плотность распределения
- •Числовые характеристики случайных величин
- •Показатели надеж ности технических элементов и систем
- •Показатели безотказности для восстанавливаемых и ремонтируемых объектов.
- •I Показатели долговечности
- •II Показатели ремонтопригодности
- •Распределение Пуассона для участков приработки и градационных отказов
- •Нормальное распределение безотказной работы при постепенных отказов
- •Распределение времени безотказной работы по закону Релея
- •Распределение времени безотказной работы по закону Вейбулла.
- •Надежность технических систем Виды резервирования
- •Методы расчета надежности резервных систем Расчет общего резервирования с постоянно включенным резервом и с целой кратностью m при отсутствии последствия
- •Расчет раздельного резервирования с постоянно включенным резервом и с целой кратностью при отсутствии последствия
- •Расчет общего резервирования с дробной кратностью и с постоянно включенным резервом при отсутствии последствия.
- •Надежность технических систем Методы и средства повышения надежности
- •Классификация методов и видов контроля
Показатели безотказности для восстанавливаемых и ремонтируемых объектов.
Средняя наработка на отказ (наработка на отказ) T определяется как отношение суммарной наработки восстанавливаемого объекта математическому ожиданию числа отказов в течение этой наработки.
где :
t – суммарная наработка;
r(t) – число отказов, поступившее в течение этой наработки;
M – математическое ожидание этого числа.
В общем случае средняя наработка на отказ является функцией t. Для стационарных потоков отказов средняя наработка на отказ от t не зависит.
Статистическая оценка средней наработки на отказ T вычисляется по формуле:
где: N – число отказов, практически произошедших за суммарную наработку t;
ti – наработка отказа i-го элемента.
Показатель средняя наработка на отказ введен применительно к восстанавливаемым объектам, при эксплуатации которых допускаются многократно повторяющиеся отказы, не приводящие к серьезным последствиям и не требующие значительных затрат на восстановление работоспособного состояния. Эксплуатация таких объектов может быть описана следующим образом: в начальный момент времени объект начинает работать и продолжает работать до первого отказа; после отказа происходит восстановление работоспособности и объект вновь вводится в эксплуатацию, работает до отказа и т.д. На оси времени моменты отказов образуют поток отказов, а моменты восстановлений – поток восстановлений.
Параметр потока отказов – это отношение математического ожидания числа отказов восстанавливаемого объекта за достаточно малую его наработку к значению этой наработки.
Где:
r(t) – число отказов, поступивших от начального момента времени до достижения наработки t
Осредненный параметр потока отказов ( – это отношение математического ожидания числа отказов восстанавливаемого объекта за конечную наработку к значению этой наработки.
Если параметр потока отказов стационарный, то параметры и не зависят от времени.
Статистическую оценку для параметра потока отказов определяют по формуле:
Для стационарных потоков можно применять формулу:
I Показатели долговечности
К показателям долговечности относятся:
-
Средний ресурс
-
Средний срок службы
-
Гамма – процентный ресурс
-
Гамма – процентный срок службы
Средний ресурс – это математическое ожидание ресурса, tрес.
Средний срок службы – это математическое ожидание срока службы, tсл.
Гамма-процентный ресурс – это суммарная наработка в течение которой объект не достигнет предельного состояния с вероятностью ɣ, выраженной в процентах.
Гамма-процентный срок службы – это календарная продолжительность эксплуатации, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с вероятностью ɣ, выраженной в процентах.
Показатели долговечности, отсчитываемой от ввода объекта в эксплуатацию до окончательного снятия с эксплуатации называются гамма – процентный полный ресурс и средний полный ресурс.
Показатели сохраняемости
К показателям сохраняемости относятся:
-
Средний срок сохраняемости – математическое ожидание срока сохраняемости;
-
Гамма – процентный срок сохраняемости – это срок сохраняемости, достигаемый объектом с заданной вероятностью гамма.