71

Введение в механику сплошной среды

МСС - наука о движении газообразных, жидких и твёрдых деформируемых тел. Для использования аппарата математического анализа используется идеализированное понятие среды как непрерывного континуума, то есть среда сплошным образом заполняет часть пространства, занятого телом.

В МСС рассматриваются движения тел с изменяющимися расстояниями между точками во время движения.

МСС возникла в связи с решением таких задач, как установление закономерностей истечения жидкостей из сосудов, просачивание жидкости через грунт и т.п.

В настоящее время МСС делят на 2 крупные области: гидромеханику (механику жидкости и газа) и механику твёрдых деформируемых тел.

Гидромеханика включает в себя:

• механику идеальной жидкости;

• механику вязкой жидкости (ньютоновской);

• механику неньютоновской жидкости;

• механику турбулентных течений.

Механика деформируемых твёрдых тел состоит из:

• теории упругости;

• теории пластичности;

• теории ползучести;

• механики сыпучих тел.

Различные тела даже при одних и тех же условиях ведут себя по-разному, поэтому определяющие процесс параметры, функции, граничные условия и дифференциальные уравнения НЕ ОДИНАКОВЫ.

Основными законами механики, справедливыми для любого объёма всякой сплошной среды, служат закон сохранения массы, закон сохранения количества движения, закон сохранения энергии.

.Связью между параметрами, определяющими механическое поведение конкретной СС в конкретных условиях внешнего воздействия, являются УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ.

Гидромеханика в нефтегазовом деле

При бурении нефтяных и газовых скважин практически все технологические процессы и операции сопровождаются различными гидромеханическими явлениями, которые во многом определяют качество и эффективность буровых работ, особенно на стадии заканчивания скважин.

Гидромеханика, или механика жидкости, рассматривает явления, связанные с покоем жидкости (гидростатика) и её движением (гидродинамика).

При этом основное внимание уделяется решению двух задач: определению силового взаимодействия жидкости с окружающими её твёрдыми телами и определению распределения скоростей и давлений внутри жидкости.

Гидромеханические свойства и модели жидкостей

Жидкость - это агрегатное состояние вещества, сочетающее в себе черты твёрдого (сохранение объёма, определённая прочность на разрыв) и газообразного (изменчивость формы, подвижность) состояний.

Все жидкости способны в той или иной мере изменять свой объём под действием сжимающих усилий, то есть, обладают сжимаемостью. Это свойство характеризуется коэффициентом сжимаемости

,

где V - объём жидкости, p - давление.

Объём жидкостей изменяется вследствие температурных воздействий. Это свойство жидкостей характеризуется коэффициентом теплового расширения

,

где Т - температура.

Коэффициенты сжимаемости и теплового расширения обычно принимают постоянными, так как для давлений и температур, представляющих интерес для практики бурения, их изменение незначительно. В этом случае изменение объёма можно определять по формулам:

V = V₀ (1 - _p p);

V = V₀ (1 + _m T).

В гидромеханике жидкость представляется сплошной средой с непрерывным распределением в ней основных физических свойств, то есть, все механические характеристики являются функциями координат точки и времени.

В этом заключается гипотеза о непрерывности и сплошности среды.

Одна из основных физических величин, характеризующих жидкость, - плотность , которая определяется выражением

,

где  М - масса жидкости в объёме  V.

По плотности жидкости можно определять удельный вес , характеризующиё объёмные силы тяжести, согласно формуле

  g.

Принимая во внимание сжимаемость и тепловое расширение, имеем   f(p,T), а с учётом коэффициентов сжимаемости и теплового расширения

Все реальные жидкости обладают свойством сопротивляться усилиям, касательным к поверхности выделенного объёма, то есть, усилиям сдвига. Это свойство называют ВЯЗКОСТЬЮ.

Причина возникновения вязкости - диффузия молекул, сопровождающаяся переносом количества движения из одного слоя в другой и таким образом обуславливающая возникновение сил внутреннего трения в жидкости.

Рассмотрим равновесие выделенного в жидкости элементарного объёма.

В общем случае действующие силы можно разделить на поверхностные (силы трения, поверхностного натяжения, упругости) и объёмные (силы тяжести, инерции, электрического и магнитного взаимодействия).

В общем случае поверхностные силы разлагаются на нормальную и касательную составляющие.

Нормальная составляющая вызывает деформацию сжатия, её называют давлением (р).

Касательная составляющая вызывает деформацию сдвига и напряжения трения (r).

Взаимосвязь между касательными напряжениями и характеристиками движения жидкости обуславливает реологические свойства.

Если рассмотреть две параллельные площадки в движущейся жидкости, которые отстоят друг от друга на расстоянии h и движутся с скоростями v и v + v, то жидкость, подчиняющаяся закону вязкости Ньютона, имеет следующую формулу для определения касательного напряжения:

,

где  коэффициент внутреннего трения или динамической (абсолютной) вязкости.

Наряду с коэффициентом динамической вязкости на практике используется коэффициент кинематической вязкости, определяемый по формуле

 =  .

Помимо жидкостей, подчиняющихся закону Ньютона (вода), в практике бурения используются жидкости, которые этому закону не подчиняются. Такие жидкости называются неньютоновскими или аномальными.

Поведение и свойства таких жидкостей изучаются реологией - разделом физической механики. В зависимости от реологического поведения жидкости можно разделить на две основные группы:

• вязкопластические жидкости, для которых

(где  - коэффициент структурной вязкости; ₀ - динамическое напряжение сдвига);

• аномально вязкие жидкости, для которых

.

( k - коэффициент консистентности, n - показатель степени).

Аномально вязкие жидкости называют:

• псевдопластичными, если они имеют n  1,

• дилатантными (расширяющимися или растягивающимися), если n  1,

• ньютоновскими при n = 1.

Аномально вязкие жидкости обладают свойствами твёрдого тела и жидкости, то есть проявляют упругое восстановление формы после снятия напряжения. Эти жидкости называют вязкоупругими, к ним относится модель Максвелла, или модель релаксирующего тела, для которого

,

где G - модуль упругости при сдвиге. Для этих тел важным параметром является величина G, которая называется временем релаксации и характеризует время затухания упругих напряжений в жидкости. Так в случае dv/dh

,

где ₀ - начальное упругое напряжение сдвига при мгновенном напряжении.

Из этого выражения следует, что при t =  /G напряжение в жидкости уменьшится в е раз, а при t   оно станет равным 0, то есть напряжение в теле полностью исчезнет. Чем меньше для жидкости время релаксации (G ), тем слабее проявляются твёрдообразные свойства жидкостей, так как в модели такой жидкости член ddt  0, и поведение тела станет неньютоновским.

При рассмотрении неньютоновских жидкостей вводится понятие эффективной вязкости, которое

для вязкопластичных жидкостей определяется по формуле

,

а для аномально вязких жидкостей

.

Использование этих гидромеханических моделей и свойств жидкостей позволяет решить основные задачи гидромеханики в бурении.