- •Введение
- •Основные понятия теории вероятности
- •Теорема умножения вероятности
- •Формула полной вероятности
- •Случайные величины и их законы распределения. Ряд распределения. Многоугольник распределения.
- •Плотность распределения
- •Числовые характеристики случайных величин
- •Показатели надеж ности технических элементов и систем
- •Показатели безотказности для восстанавливаемых и ремонтируемых объектов.
- •I Показатели долговечности
- •II Показатели ремонтопригодности
- •Распределение Пуассона для участков приработки и градационных отказов
- •Нормальное распределение безотказной работы при постепенных отказов
- •Распределение времени безотказной работы по закону Релея
- •Распределение времени безотказной работы по закону Вейбулла.
- •Надежность технических систем Виды резервирования
- •Методы расчета надежности резервных систем Расчет общего резервирования с постоянно включенным резервом и с целой кратностью m при отсутствии последствия
- •Расчет раздельного резервирования с постоянно включенным резервом и с целой кратностью при отсутствии последствия
- •Расчет общего резервирования с дробной кратностью и с постоянно включенным резервом при отсутствии последствия.
- •Надежность технических систем Методы и средства повышения надежности
- •Классификация методов и видов контроля
Методы расчета надежности резервных систем Расчет общего резервирования с постоянно включенным резервом и с целой кратностью m при отсутствии последствия
А)Б)
Рисунок 32 - Схема расчета общего постоянного резервирования с целой кратностью m при отсутствии последствия при заданных вероятностях безотказной работы основного (P0) и резервного (PN) элементов
А) при заданных вероятностях работы основного и резервного элементов.
Б) при заданных ВБР i-ых элементов .
<Система с общим резервированием будет нормально функционировать при сохранении работоспособности хотя бы одной из цепей.>
На основании теоремы умножения вероятностей, вероятность отказа такой системы:
– вероятность отказа J-ой цепи, состоящей из m элементов.
m – количество резервных цепей.
Вероятность безотказной работы системы с общим резервированием рассчитываются по формуле:
Пример:
– ВБР J-ой цепи. Значение вероятности безотказной работы одного элемента и вероятности безотказной работы системы для элементов с различной надежностью представлены в таблице 1.
Таблица 3
Pс при |
|||
m=1 |
m=2 |
m=3 |
|
0,5 |
0,75 |
0, 875 |
0,9375 |
0,7 |
0,91 |
0,973 |
0,9919 |
0,9 |
0,99 |
0,999 |
0,9999 |
0,95 |
0,9975 |
0,9999 |
0,99999 |
0,99 |
0,9999 |
0,99999 |
0,999999 |
При экспоненциальном законе надежности:
При равно надёжных цепях и экспоненциальном законе распределения ВБР системы с общим резервированием рассчитываются так:
Средняя наработка до отказа системы с общим резервированием рассчитывается:
После преобразования получаем:
Значения А для разных m:
Таблица 4
M |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
А |
1,5 |
1,83 |
2,08 |
2,28 |
2,45 |
Лекция №13
Дисперсия средней наработки до отказа системы определяется соотношением:
Безотказная работа J-ой цепи будет происходить при безотказной работе каждого из N последовательно соединенных элементов цепи. При экспоненциальном законе надежности имеем:
– интенсивность отказов i-ых элементов J-ых цепей.
Подставляя это выражение находим вероятность безотказности работы системы с общим резервированием:
При равно надёжных цепях вероятность безотказности работы системы с общим резервированием рассчитывается как:
Расчет раздельного резервирования с постоянно включенным резервом и с целой кратностью при отсутствии последствия
Рисунок 33 - Вероятность безотказной работы i-го звена равна: Схема расчета раздельного постоянного резервирования с целой кратностью при отсутствии последействия при заданных вероятностях безотказной работы i-ых элементов надежности основной (P0i) и резервной (PJ) цепей
Где:
mi – количество резервных элементов i-го звена.
Безотказная работа системы будет иметь место при безотказной работе каждого из N последовательно соединенных звеньев. С учетом этого, вероятность безотказной работы системы с раздельным постоянным резервированием равна:
Для раздельного резервирования и экспоненциального закона надежности при mi=m и равно надежных элементах:
Средняя наработка до отказа системы с раздельным постоянным резервированием равна:
Где
Пример:
Определить ВБР и среднюю наработку до отказа системы с раздельным постоянным резервированием, учитывая, что λ=3·10-3 ч-1, а количество резервных элементов и звеньев равно соответственно m=3 и N=4. Известно также, что ВБР каждого из элементов, начиная с основного, возрастает на 0.1, начиная с 0.2.
Pср=0,47 T1ср=3,4·102 ч.