2.12.4Свойства рядов предпочтительных чисел

Ряды ПЧ обладают свойствами геометрической прогрессии.

Ряды ПЧ не ограничиваются в обоих направлениях, при этом числа менее 1,0 и более 10 получают делением или умножением на 10, 100 и т.д. За исходный ряд принимают члены прогрессии, расположенные в интервале от 1,0 до 10.

Число 1,0 обязательно имеющееся в ряду, не входит в десятичный интервал 1,0<a≤10. Его следует рассматривать как завершающее число предыдущего десятичного интервала 0,1<а≤1,0.

Порядковые номера чисел представляют собой основание ряда, умноженное на десятичный логарифм числа ряда.

Найти номер ПЧ можно еще одним способом:

где i₀ - номер числа в нулевом интервале (1.0 <а ≤ 10 );

k - целое положительное или отрицательное число, определяющее удаление рассматриваемого интервала в ту или другую сторону от нулевого (количество раз, на которое необходимо умножить или поделить на 10 наше число, чтобы получить табличное. Если делили на 10, то знак в формуле плюс, если умножали то минус);

R - число значений ПЧ в десятичном интервале (номер ряда).

Пример: найти № ПЧ 0,025 ряд R5.Данному числу соответствует k=-2.

По таблице ПЧ находим числа в нулевом интервале i₀=2, тогда из формулы имеем:

Второй способ: .

Нахождение номера ряда можно осуществлять, используя определения определение знаменателя ряда:

Прологарифмируем:

, следовательно .

Пример: известен знаменатель q=1.25, необходимо найти номер ряда:

, следовательно, R=10.

Для упрощения расчетов по взаимосвязанным показателям стандартов используется известное свойство логарифмов, позволяющее вместо умножения или деления самих ПЧ соответственно складывать или вычитать номера этих чисел и по результирующему номеру определять искомое число. Возведение предпочтительного числа в целую положительную или отрицательную степень производят путем умножения номера предпочтительного числа на показатель степени и по полученному номеру находят соответствующее число в таблице. При этом удается, кроме ускорения вычислений, не оперировать округленными значениями чисел.

Пример: Найти произведение ПЧ №14(2,24) и ПЧ №22(3,55) ряда R40

i=i_2,24+i_3,55=14+22=36.

№36 предпочтительное число - 8.

Определение ряда по заданной последовательности чисел. Рассмотрим это свойство на примере определения ряда для конденсатора К50-35.

Для этого конденсатора следующие номинальные значения емкостей: 1; 2,2; 4,7; 10; 22; 47 мкФ. Требуется найти знаменатель ряда; указать обозначение ряда по ГОСТ.

1. По определению знаменателя ряда находим его значение как отношение соседних чисел ряда (как среднее арифметическое):

,

.

2. Вычисленное число близко расположено к . Это соответствует ряду по ГОСТу: Е3.

3. Проверяем, что заданные числа соответствуют числам представленным в таблице для найденного ряда.

2.12.5Ограниченные, выборочные, составные и приближенные ряды

Ограниченные ряды. При необходимости ограничения основных и дополнительных рядов в их обозначениях указываются предельные члены, которые всегда включаются в ограниченные ряды.

Пример. R10(1,6,...) – ряд R10 с числом 1,6 включительно в качестве нижнего члена. R20(...,56) – ряд R20 с числом 56 включительно в качестве верхнего члена.

В ряд E12 (5,6…22) входят следующие числа 5,6; 6,8; 8,2; 10; 12; 15; 18; 22.

Выборочные ряды: это ряды, которые получают отбором каждого 2, 3, 4,...,i-го члена основного или дополнительного ряда, начиная с любого члена. В обозначение выборочного ряда обязательно присутствует косая черта, после которой указывается какой член ряда подлежит выборке. Если ряд не ограничен, то должен быть указан хотя бы один член.

Пример. R5/2(1,…,40) -выборочный ряд, составленный из каждого второго члена ряда R5, ограниченный 1 и 40, т.е. 1; 2,5; 6,3; 16; 40.

E12/3 (0,22…12) состоит из следующих чисел: 0,22; 0,39; 0,68; 1,2; 2,2; 3,9; 6,8; 12.

R10/3(…,50,…) – выборочный ряд, состоящий из каждого третьего члена, включающий число 50 и неограниченный в обоих направлениях.

Выборочные ряды используются в тех случаях, когда уменьшение градаций создает дополнительный технический или экономический эффект по сравнению с использованием полных рядов. Пример: выборочный ряд R10/2 удачно применен для стандартизации круглых металлических стержней, что дает значительный экономический эффект.

Составные ряды. Получены путем сочетания различных основных и (или) выборочных рядов. Составной ряд в различных интервалах имеет неодинаковые знаменатели, однако конечные и начальные члены смежных рядов должны быть обязательно одинаковыми.

Пример. R20(1,...,2)R10/2(2,...,10)R5/2(10,...,100) Этот ряд состоит из одного ограниченного и двух составных рядов.

Числа выписываются по аналогии с выборочными рядами, но при этом не следует разделять их на составляющее ряды, так как составной ряд это единое целое.

Указанный ряд R20(1,...,2)R10/2(2,...,10)R5/2(10,...,100) состоит из следующих чисел: 1; 1,12; 1,25; 1,4; 1,6; 1,8; 2; 3,15; 5; 8; 10; 25; 63; 100

Составные ряды должны применяться, если требуемая плотность значений параметра в рассматриваемом интервале неодинакова.

Ряды приближенных предпочтительных чисел. Практика стандартизации показывает, что в отдельных случаях требуются дополнительные округления стандартизованных чисел. Поэтому вместо основных рядов R применяют ряды приближенных предпочтительных чисел R’. Ряд R’ содержит числа первого округления, ряд R’’ содержит числа второго округления. ГОСТом установлены следующие положения: ряду R5 соответствует ряд R"5, ряду R10 – ряды R’10 и R”10, ряду R20 – ряды R’20 и R”20, ряду R40 – ряды R’40 и R”40.

Правило: включение приближенных предпочтительных числе в дополнительные ряды R80 и R160 не допускается.