8.10. Собственные электрические колебания

Собственные колебания происходят под действием начального запаса энергии в системе в отсутствие внешней вынуждающей силы. Запишем уравнение закона Ома для последовательного колебательного контура (см. рис.8.18):

Рис. 8.18

Разделив это уравнение на и учитывая, что

получим

или

где

и

При условии

,

решение дифференциального уравнения имеет вид:

где частота собственных колебаний

Вывод: частота собственных колебаний определяется электрическими параметрами контура.

Свободные затухающие колебания заряда конденсатора отражены графически на рис. 8.19.

Рис. 8.19

Сила тока в контуре

где учтено, что .

Введем угол :

Тогда

Затухание колебаний принято характеризовать логарифмическим декрементом затухания:

где - амплитуда соответствующей величины ( ), – период колебаний.

Логарифмический декремент затухания обратен числу колебаний , совершаемых за время, в течение которого амплитуда уменьшается в раз:

Выразим этот декремент через параметры контура:

Если затухание невелико , то Тогда

С учетом выражения для добротности контура

(8.60)

заключаем, что добротность обратно пропорциональна логарифмическому декременту затухания:

При вместо колебаний происходит апериодический разряд конденсатора в контуре. Сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический, называется критическим. Значение критического сопротивления определяется из условия , откуда