8.9. Работа и мощность переменного тока

Рассмотрим цепь, состоящую из источника гармонической э.д.с. и пассивного двухполюсника с комплексным сопротивлением (см. рис. 8.12). Вещественная часть комплексного сопротивления называется активным сопротивлением, а мнимая - реактивным сопротивлением.

Рис. 8.12. Последовательная цепь

Рассчитаем мгновенную мощность тока на пассивном двухполюснике рис. 8.12. Пусть и . Здесь - фазовый сдвиг колебаний напряжения относительно колебаний тока, . Если ( ), реактивное сопротивление имеет индуктивный (емкостной ) характер. Если , сопротивление двухполюсника - активное ( ). Имеем:

(8.48)

На рис. 8.13 приведены временные диаграммы напряжения, тока и мгновенной мощности для случая . Хотя знак мгновенной мощности периодически меняется, но в отличие от рис. 8.12 площадь, ограниченная положительными ординатами кривой, превышает площадь отрицательных участков. Это значит, что в смешанной цепи энергия частично расходуется в активном сопротивлении , и одновременно некоторое количество энергии периодически, то накапливается в магнитном поле (при емкостном сопротивлении – в электрическом поле), то возвращается в генератор.

Выражение (8.48) можно переписать как

или

(8.49)

где - мгновенная мощность расхода энергии в цепи, , - мгновенная мощность запасания энергии в поле цепи, . Расход связан с необратимым преобразованием энергии электрического тока в другие формы энергии, например, - в тепло. Запасание энергии - обратимый процесс преобразования энергии электрического тока в энергию поля цепи.

а)

+

+

+

-

-

б)

Рис. 8.13. Временные диаграммы напряжения и тока (а) и

мощности (б) для смешанной цепи

В те части периода колебаний, когда , двухполюсник отдает мощность во внешнюю часть цепи. Напротив, когда , двухполюсник потребляет мощность из внешней части цепи. Первичным источником энергии электрического тока в цепи рис. 8.12 служит источник э.д.с. .

Ни при каких значениях сдвига фазы между напряжением и током энергия, отдаваемая пассивным двухполюсником во внешнюю по отношению к нему цепь, не может превышать энергию, потребляемую этим двухполюсником от внешней цепи за то же время.

Активная мощность – это среднее значение мгновенной мощности за период колебаний, с учетом (8.48) найдем:

(8.50)

где и - действующие значения тока и напряжения в двухполюснике,

Заметим, что работа, совершаемая переменным током по переносу заряда через двухполюсник за время , равна

(8.51)

Активная мощность характеризует среднюю за период скорость поступления энергии в двухполюсник и численно равна постоянной составляющей мгновенной мощности (8.48). По знаку активной мощности можно судить о направлении передачи энергии: при двухполюсник потребляет энергию, при - отдает энергию остальной части цепи. Для двухполюсников, не содержащих источников энергии, активная мощность не может быть отрицательной.