- •Кафедра «Теория вероятностей и математическая статистика» Вопросы и задачи по теории вероятностей
- •Кафедра «Теория вероятностей и математическая статистика»
- •Вопросы и задачи по теории вероятностей
- •125468, Ленинградский пр-т, 49
- •Содержание
- •I. Теоретические вопросы
- •II. Практические задания
- •I. Теоретические вопросы
- •1. Случайные события
- •2. Схема Бернулли
- •3. Дискретные случайные величины
- •4. Непрерывные случайные величины
- •5. Начальные и центральные моменты случайных величин
- •6. Случайные векторы
- •7. Предельные теоремы теории вероятностей
- •● Центральная предельная теорема
- •Практические задания
- •1. Случайные события
- •2. Дискретные случайные величины
- •3. Непрерывные случайные величины
- •4. Случайные векторы
- •Ответы к задачам
4. Случайные векторы
● Двумерные дискретные случайные векторы
Найдите распределение случайной величины и , если известно распределение случайного дискретного вектора :
Для случайного дискретного вектора , распределенного по закону
выясните, зависимы или нет события и .
Для случайного дискретного вектора , распределенного по закону
выясните, зависимы или нет события и .
Распределение случайного вектора задается таблицей
Найдите так, чтобы коэффициент корреляции случайных величин и был равен
Найдите распределение случайной величины и , если известно распределение случайного дискретного вектора :
Для случайного дискретного вектора , распределенного по закону
выясните, зависимы или нет события и .
Найдите распределение случайной величины и , если известно распределение дискретного случайного вектора :
Для случайного дискретного вектора , распределенного по закону
выясните, зависимы или нет события и .
Найдите распределение случайной величины и , если известно распределение дискретного случайного вектора :
Найдите распределение случайной величины и , если известно распределение дискретного случайного вектора :
Для случайного дискретного вектора , распределенного по закону
выясните, зависимы или нет события и .
Для случайного дискретного вектора , распределенного по закону
выясните, зависимы или нет события и .
Найдите распределение случайной величины и , если известно распределение дискретного случайного вектора :
Найдите распределение случайной величины и , если известно распределение дискретного случайного вектора :
Найдите , , , , , и для случайного дискретного вектора , распределенного по закону
● Условные дискретные распределения
Дискретный случайный вектор задан распределением
Найдите условное математическое ожидание .
Дискретный случайный вектор задан распределением
Найдите условное математическое ожидание .
Дискретный случайный вектор задан распределением
Найдите условное математическое ожидание .
Дано: . Найдите .
Дано: . Найдите .
Дано: . Найдите .
Дано: и Найдите .
Дано: . Найдите .
Дано: и Найдите .
● Двумерные непрерывные случайные векторы
Случайный вектор ( ) имеет плотность распределения Найдите константу и
Случайный вектор ( ) имеет плотность распределения Найдите константу и
Случайный вектор ( ) имеет плотность распределения Найдите константу и
Случайный вектор ( ) имеет плотность распределения Найдите константу и .
Случайный вектор ( ) имеет плотность распределения Найдите константу и .
Случайный вектор ( ) имеет плотность распределения Найдите константу и .
Случайный вектор ( ) имеет плотность распределения Найдите константу и .
Случайный вектор ( ) равномерно распределен в треугольнике , Найдите математическое ожидание
Случайный вектор ( ) равномерно распределен в треугольнике , Найдите значение функции распределения и
Случайный вектор ( ) равномерно распределен в треугольнике , Найдите значение функции распределения и
Случайный вектор ( ) имеет плотность распределения Найдите константу и
● Дополнения
События А, В, С независимы и , ,
158.
159.
160.
161.
162.
163.
164.