8.4. Инвариантные и квазиинвариантные следящие суим

Р ассмотрим структурную схему следящей системы с подчиненным контуром регулирования скорости электропривода (рис. 8.6).

Рис. 8.6. Структурная схема следящей СУИМ с подчиненным

контуром регулирования скорости

Воздействие статической нагрузки M_с на валу электропривода здесь приведено к выходу замкнутого контура регулирования скорости (ЗКРС).

Пусть ЗКРС настроен на ТО, т.е. применен П- регулятор скорости, а следовательно,

Передаточная функция W_мс(P) в этом случае может быть получена из рассмотрения структурной схемы ЗКРС, приведенной на рис. 7.3, в которой

Полагая U_зс = 0 и, принимая во внимание, что M_c = i_c / K_д , получим

Введем обозначения:

Тогда получим

Если ЗКРС настроен на СО, т.е. применен ПИ- регулятор скорости, и на его входе установлен фильтр с постоянной времени 4T_c , то его передаточная функция имеет вид

Передаточная функция W_мс(P) может быть получена аналогично предыдущему случаю из рассмотрения структурной схемы ЗКРС, приведенной на рис. 7.3, в которой

Полагая U_зс = 0 и, принимая во внимание, что M_c = i_c / K_д , получим

В ведем обозначения:

позволяющие получить те же обобщенные выражения для W_зкрс(P) и W_мс(P):

С учетом обозначений структурной схемы (см. рис. 8.6) и введенных обозначений можно записать:

Поскольку  (P) = _з (P) -  (P), то предыдущее выражение можно переписать относительно ошибки  (P):

где – задание перемещения с постоянной скоростью (“постоянная заводка”), =  _з.

Пусть ЗКРС настроен на ТО. Для квазиустановившегося режима (P=0) получим величину установившейся ошибки следящей САУ:

(8.5)

Данное выражение позволяет рассчитать добротность следящей системы по скорости в соответствие с выражениями (5.8):

.

Подставляя в данное выражение значение K_рп , рассчитанное по выражению (8.1) для системы настроенной на АО, и значение K_зкрс = 1/ K_с , получим

. (8.6)

Выражения (5.9) и (8.5) позволяют рассчитать добротность следящей системы по моменту статической нагрузки на валу электропривода

. (8.7)

Таким образом, для снижения  _уст, а, следовательно, для увеличения добротности следящей СУИМ, необходимо увеличивать быстродействие замкнутого контура регулирования положения (ЗКРП) за счет повышения быстродействия внутренних контуров регулирования тока и скорости, а, следовательно, применения малоинерционных силовых и информационных преобразователей, а также реализации оптимальных по быстродействию алгоритмов управления. Величина добротности системы по моменту определяется не только быстродействием ЗКРП, но и величиной K_K_мс .

Эффективным средством повышения точности следящих систем управления является применение комбинированного управления, обеспечивающего инвариантность (квазиинвариантность) СУИМ по отношению к задающим и возмущающим воздействиям. Структурная схема такой системы приведена на рис. 8.7.

Рис. 8.7. Структурная схема инвариантной следящей СУИМ

В структуру следящей системы управления введены два звена компенсации влияния задающего и возмущающего воздействий (W_к1(P) и W_к2(P)). Инвариантность системы к изменению задающего воздействия обеспечивает звено W_к1(P), инвариантность к изменению возмущающего воздействия – звено W_к2 (P).

Для нахождения передаточных функций этих звеньев воспользуемся принципом суперпозиции. Сначала будем полагать, что M_с = 0. Тогда можно записать

(P) = (K_ / P)W_зкрс(P)[U_рп(P) + U_к1(P)] = (K_ / P)W_зкрс(P)[W_рп(P)K_п  (P)+ + W_к1(P)  _з(P)] .

Полагая, что в инвариантной СУИМ  (P) = 0, (P) =  _з(P), получим

 _з(P) = (K_ / P)W_зкрс(P)[ W_к1(P)  _з(P)].

Отсюда W_к1(P) = P / K_ W_зкрс(P) .

Для нахождения W_к2(P) будем полагать _з(P) = 0. Тогда можно записать

(P) = (K_ / P)[-W_мс(P)M_с(P) + W_к2(P) W_рп(P) W_зкрс(P) M_с(P)] = 0.

Отсюда W_к2(P) = W_мс(P) / W_рп(P) W_зкрс(P) .

Заметим, что для обеспечения полной инвариантности следящей системы по отношению к задающим и возмущающим воздействиям требуется формирование “чистых” производных этих воздействий. Если ЗКРС имеет достаточно высокое быстродействие и может быть представлен апериодическим звеном первого порядка в виде W_зкрс(P) = (1 / K_c) / (T_c P + 1), то для обеспечения полной инвариантности и, соответственно, астатизма бесконечно высокого порядка по задающему воздействию необходимо ввести первую и вторую производные от задающего воздействия.

В действительности, ММ ЗКРС может существенно отличаться от принятой модели в силу целого ряда факторов: температурного и временного дрейфа параметров якорной цепи двигателя, наличия дискретности и неполной управляемости тиристорного преобразователя, неидеальности и упругости кинематической передачи электропривода и т.д. Кроме того, как уже отмечалось, имеет место проблема формирования сигналов производных произвольно меняющегося задающего воздействия.

Проблема обеспечения полной инвариантности СУИМ к возмущающим воздействиям усугубляется сложностью получения достаточно точной оценки самого возмущения – сигнала, пропорционального статической нагрузке на валу двигателя. Все это приводит к тому, что на практике, как правило, ограничиваются введением в закон управления лишь первых производных задающего и возмущающего воздействий, а, следовательно, полученные передаточные функции W_к1(P) и W_к2(P) аппроксимируют, в общем случае, пропорционально-дифференциальными (ПД) звеньями.

Следящая СУИМ с комбинированным управлением, содержащая такие звенья, позволяет практически достичь астатизма первого порядка по задающему и возмущающему воздействиям (скоростная и моментная ошибка отсутствуют). При этом система приобретает качества, подобные введению интегратора в структуру регулятора положения. Важно отметить, что введение компенсирующих звеньев не изменяет характеристического уравнения системы, замкнутой по положению, а, следовательно, не оказывает влияния на устойчивость следящей системы. Система комбинированного управления с упрощенной структурой компенсирующих звеньев обеспечивает частичную инвариантность по отношению к задающим и возмущающим воздействиям и носит название квазиинвариантной к этим воздействиям.