5.5. Системы следящего управления, понятие добротности

Эти системы управления функционируют исключительно в режимах малых отклонений координат, т.е. ни одна координата СУИМ (объекта управления и регуляторов) не выходит на режим ограничения. Перемещение рабочего органа осуществляется по произвольному, заранее неизвестному закону, определяемому внешней средой. К следящим СУИМ относятся, в частности, контурные СЧПУ, системы слежения за пространственным перемещением летательных аппаратов и др.

Основной показатель функционирования следящих СУИМ – динамическая точность отработки достаточно плавно изменяемого задающего воздействия в условиях возмущающих воздействий на систему. Полная количественная оценка точности следящих СУИМ производится в результате анализа их работы в условиях совместного влияния задающих и возмущающих воздействий, которые, как правило, имеют стохастический (случайный) характер. В связи с этим сложилась практика оценки точности этих систем по точности воспроизведения лишь задающих воздействий, меняющихся с постоянной скоростью, постоянным ускорением или по гармоническому закону.

Для оценки точности отработки задающих воздействий с постоянной скоростью и ускорением вводятся понятия добротности САУ по скорости и ускорению.

Добротность по скорости в следящей системе можно оценить по формуле

, (5.8)

где _з – заданная постоянная скорость следящей системы (постоянная “заводка” по скорости);

– установившееся значение динамической ошибки отработки заданного положения следящих СУИМ, изменяющегося по линейному закону.

Чем выше , тем меньше  _уст при неизменной “заводке” ( _з= const), а, следовательно, тем более качественна система. На рис. 5.19. приведена реакция следящей системы с астатизмом нулевого порядка на постоянную “заводку”.

Рис. 5.19. Реакция следящей системы с астатизмом нулевого

порядка на постоянную “заводку” по скорости

Добротность по ускорению в следящей системе можно оценить по формуле

, (5.9)

где – заданное постоянное ускорение рабочего органа следящей системы (постоянная “заводка” по ускорению).

Реакция следящей системы с астатизмом первого порядка на постоянную “заводку” по скорости приведена на рис. 5.20.

Заметим, что постоянная установившаяся ошибка слежения при линейном задании положения будет иметь место, если в структуре разомкнутого контура СУИМ имеется одно интегрирующее звено.

Постоянная установившаяся ошибка слежения при квадратичном задании положения будет иметь место, если в структуре разомкнутого контура СУИМ имеется два интегрирующих звена.

Рис. 5.20. Реакция следящей системы с астатизмом первого порядка

на постоянную “заводку” по ускорению

По отношению к задающему воздействию следящая СУИМ с интегрирующим ИМ будет обладать:

– астатизмом нулевого порядка при применении пропорционального (П) регулятора положения;

– астатизмом первого порядка при применении пропорционально-интегрального (ПИ) регулятора положения.

При астатизме первого порядка без ошибки отрабатывается входной сигнал (задающее воздействие по положению рабочего органа), меняющийся с постоянной скоростью. Обеспечение астатизма второго порядка связано с проблемой обеспечения устойчивости системы, и регуляторы положения со структурой ПИ² в следящих СУИМ не применяются. Более эффективным средством повышения точности и, соответственно, добротности следящих СУИМ является применение комбинированного управления (систем, работающих одновременно по отклонению и возмущению), а также введение инвариантности по задающему и возмущающему воздействиям [10].