1.4 Метод расчета точности функционального свойства при анализе технического устройства

Теория точности. При определении качества технического устройства изделия или деталей используют теоретические подходы, основанные на математических методах анализа и синтеза точности систем (машин, приборов, измерительных стендов и аппаратов) и их элементов на всех этапах жизненного цикла: проектирования, производства, контроля или измерения, хранения, эксплуатации и ремонта. Необходимо принимать во внимание, что возможны различные ситуации риска при определении качества изделия. В методиках исследования используют два определения степени риска: риск 1-го рода и риск 2-го рода.

Риск 1-го рода (α_р) – это вероятность выбраковывания в действительности верной гипотезы. При контроле качества изделий или деталей – вероятность ошибочного выбраковывания в действительности годной продукции.

Риск 2-го рода (β_р) – это вероятность принятия в качестве верной в действительности неверной гипотезы. При контроле качества изделий или деталей – вероятность приемки в качестве годной в действительности негодной продукции.

В теории точности при определении качества деталей или изделий различают разделы: 1) теория точности при проектировании изделий и их элементов; 2) теория точности производства; 3) теория точности измерений и контроля; 4) теория точности хранения и эксплуатации изделий и их элементов.

В теории точности содержится учение о методах анализа и синтеза точности систем и их элементов в связи с погрешностями информации, подаваемой на вход оператора (числа оборотов, ЕДС и др.), параметров конструкций и технологических процессов; колебаниями величин возмущений, возникающих при производстве, хранении и эксплуатации. Эти погрешности могут быть как систематическими, так и случайными величинами или процессами.

Специальная теория точности рассматривает анализ и синтез точности конкретных систем и их элементов, обусловленных структурой систем в статическом и динамическом режимах работы. Эти погрешности систематические, их называют методическими или структурными.

Информационной цепью точности называют совокупность последовательно, параллельно и параллельно-последовательно сочетающихся звеньев систем, образующих контур накопления и преобразования погрешностей входа и погрешностей выхода. Различаются цепи: геометрические (размерные), кинематические и электрические. В системах могут сочетаться цепи разных видов.

Исходные модели системы

Зависимости аналитические, табличные, графические или алгоритмические представления – это количественные соотношения между входными параметрами x_i (i = 1, 2, …, n), внешними возмущениями z_l (l = 1, 2, …, m), и выходными характеристиками y_j (j = 1, 2, … s). Эти зависимости могут быть заданными в том или ином виде либо по состоянию соответствующей отрасли знания неизвестными, но подразумеваемые. Могут быть известны теоретические, эмпирические и полуэмпирические (комбинированные) расчетные модели.

Выходные характеристики - это те показатели систем и их элементов, которые определяются их назначением и обеспечивают необходимый уровень работоспособности, надежности, долговечности, устойчивости и других критериев качества.

Входные параметры – это те элементы входной информации или факторы на входе оператора, которые оказывают существенное влияние на выходные характеристики.

Возмущения – колебания сил внешнего воздействия, колебания температуры, давления, показателей их динамики (возрастания или убывания), старение и изнашивание элементов машин и приборов и другие факторы, влияющие на вход. Перечисленные общие определения в различных направлениях расчетов, становятся некоторыми частными определениями.

Показатели возмущений z_l (l = 1, 2, …, m) и входные параметры x_i (i = 1, 2, …, n) объединяют, поэтому приведенная зависимость состояния системы принимает вид:

yj = fj (x1, x2, …, xn).

В различных видах информационных цепей точности выходные характеристики и входные параметры будут иметь свои специальные определения. Применительно к геометрическим (размерным) цепям выходной характеристикой считается замыкающее звено, а составляющие звенья являются входными параметрами.

Сборочно-конструкторская размерная цепь – это замкнутая последовательность размеров, уравнение которой содержит один и только один сборочный размер (в уравнении размерной цепи он будет функцией) и по одному размеру от каждой детали, входящей в сборочную единицу. Эти размеры в уравнении размерной цепи будут аргументами. Здесь замыкающим звеном будет размер, появляющийся при сборке. Примерами таких размеров являются зазоры. Натяги, величины выступаний или перекрытий, суммарный размер пакета деталей и т.п. Все входные параметры (составляющие звенья в геометрических цепях) могут быть увеличивающими или уменьшающими.

Увеличивающими параметрами называют такие входные параметры, с увеличением которых выходные характеристики увеличиваются.

Уменьшающими параметрами называют входные параметры, с увеличением которых выходные характеристики уменьшаются.

Общее число входных параметров в цепи или иной модели точности обозначается буквой n. Среди этих n параметров может быть один или несколько параметров, назначение которых компенсировать погрешности остальных параметров путем регулировки, подбора или подгонки так, чтобы погрешность выходной характеристики стали минимальной или даже равной нулю. Деталь или устройство, выполняющее эту задачу, называется компенсатором.

Определить, какие из выходных параметров будут увеличивающими и какие параметры – уменьшающими, не всегда удается элементарным анализом. Разумеется. В формуле y = x₁/x₂ очевидно, что параметр x₁ является увеличивающим, а x₂ – уменьшающим. В уравнении плоской размерной цепи из работы [ ] предлагается метод анализа

средние значения звеньев В_1(ср) = 120,025 мм; В_2(ср) = 20,05 мм; В_3(ср) = 140 мм; В₄ = 10 мм = const, определить это несколько сложней. В подобных и более сложных случаях решить вопрос о принадлежности входного параметра (составляющего звена) к увеличивающим или уменьшающим можно таким способом: взять частные производные , подставить в них средние арифметические значения всех параметров, вычислить их и по знаку частной производной решить этот вопрос. Числа с положительным знаком будут свидетельствовать о том, что данный параметр является увеличивающим, а отрицательным знаком – уменьшающим. Пример расчета по данным последнего уравнения:

Очевидно, что параметр В₁ является увеличивающим, а параметры В₂ и В₃ – уменьшающими.

Косвенные измерения размеров – измерения, при которых искомая величина y определяется как функция одной или нескольких величин х₁, х₂, … х_n. Полученных в результате прямых измерений. Между ними должна быть некоторая аналитическая зависимость вида y_j = f_j(x₁, x₂, …, x_n).

Косвенные измерения. К примеру, косвенных измерений можно отнести определение плотности материала детали путем измерения его массы и объема. Примером косвенного измерения может служить измерение среднего диаметра треугольной резьбы болта тремя проволочками.

Для метрической резьбы между непосредственно измеряемым размером М и искомым значением среднего диаметра существует аналитическая зависимость

,

где d_n – диаметр проволоки, мм;

Р - шаг резьбы, мм;

α - угол профиля резьбы, град.

Измерив размер М, по формуле ( ) можем вычислить размер среднего диаметра.

Передаточное отношение преобразует размерность входного параметра в размерность выходной характеристики. Передаточное отношение первого порядка или просто передаточное отношение (коэффициент влияния. или чувствительность) обозначаемые – это показатель направления (положительного или отрицательного) и интенсивности влияния погрешности Δx_i i – го входного параметра X_i на погрешность Δy выходной характеристики Y.

Модели исходных связей могут относиться к линейным или нелинейными. Если исходная модель линеаризуется с помощью ряда Тейлора, как это предложил акад. Н.Г. Бруевич [ ], то передаточными отношениями первого порядка будут частные производные в которые подставляются математические ожидания mx_i (средние значения - x_i(ср)) входных параметров X_i. Они обозначаются как :

.

Передаточное отношение второго порядка обозначаемое – это показатель направления и интенсивности влияния погрешностей

2-й степени (произведение параметров на погрешность Δy выходной характеристики Y), а также показатель интенсивности изменения передаточного отношения первого порядка . Относительные погрешности соответственно входных параметров и выходных характеристик:

.

Пример определения передаточных отношений для параметров цилиндрической пружины сжатия при осевой деформации y под действием осевой силы Р_С. Для расчета воспользуемся уравнением деформации пружины под действием силы:

где G – модуль упругости 2-го рода;

n_Р – число рабочих витков;

Р_С – сила деформации, внешне воздействие на пружину;

D – размер диаметра пружины;

d – размер диаметра проволоки пружины.

Направление действия входных параметров (увеличивающее или уменьшающее выходную характеристику Y) очевидно из приведенной формулы. Параметры Р_С, D, n_Р являются увеличивающими, а параметры G, и d – уменьшающими. Для определения искомых величин воспользуемся аппаратом частных производных, в которые для получения передаточных отношений подставим средние значения входных параметров и выходной характеристики Y:

после подстановки получаем:

Аналогично для других входных параметров:

= ;

Относительное передаточное отношение, которое обозначается , определяем выражением

= =

Эту величину называют также относительным коэффициентом влияния, или относительной чувствительностью. Определим относительные передаточные отношения:

= ̶ 1; = 1;