4. Деформация реальных твердых тел

Деформация – это механическое поведение материала под влиянием приложенной внешней силы.

Общие сведения о твёрдых телах.

В соответствии с атомистическими представлениями твёрдое тело есть совокупность частиц (атомов или молекул), которые удерживаются друг возле друга силами взаимного (межатомного) притяжения. Энергетические силы взаимного притяжения частиц (атомов или молекул), образующих твёрдое тело (кристаллическое или аморфное), "замкнуты" внутри этого тела на соседние атомы или молекулы. Внешнее воздействие создает избыток внутренней энергии. Благодаря этому избытку энергии скорость освобождения упругой энергии напряженного тела которое происходит при росте трещины как раз достаточна, чтобы уравновесить скорости связывания её при образовании новой свободной поверхности трещины. Таким образом, пока избыток энергии напряженного тела существует, возможен процесс самопроизвольного распространения трещины

Форма твёрдого тела. Твёрдые тела способны в течение длительного времени сохранять свою форму и объём. Это их отличает от жидких тел и газообразных тел. Но многие тела, которые принято считать твёрдыми, с течением времени очень медленно меняются в размерах и объёмах. Особенно они меняют свою форму и размеры, если на них действует внешняя нагрузка. Эти изменения формы и размеров называют деформациями твёрдого тела. В теории деформаций упругости и пластичности тела рассматриваются как "сплошные". Сплошность, т.е. способность заполнять весь объём, занимаемый веществом тела без всяких пустот, является одним из основных свойств, приписываемых реальным телам. Понятие сплошности относится также к элементарным объёмам, на которые можно мысленно разбить тело. Изменение расстояния между центрами каждых двух смежных бесконечно малых объёмов у тела, не испытывающего разрывов, должно быть малым по сравнению с исходной величиной этого расстояния.

Реальные тела под действием предельных для материала напряжений проявляют реологические свойства текучести. Появляется определение – реологическое тело. Реологическое тело – это физический объект из материала (вещества), в котором обнаруживаются упругие или высокоэластические свойства, пластические и вязкие свойства в различных сочетаниях под действием напряжений. Реология наука о деформациях и текучести сплошных сред, под действием всех видов напряжений. Реология позволяет понять, что при быстрых воздействиях на реальное тело все тела ведут себя аналогично твердым веществам, при медленных воздействиях ведут себя как жидкости. Необходимо принять во внимание, что понятие "быстрый", и понятие "медленный" для различных сред различны. Вода на большой скорости ведет себя как твёрдое тело. Металлическая струна в натянутом состоянии ослабевает, т.е. медленно течёт.

Деформация реальных тел.

Упругие деформации возникают в теле при приложении нагрузки и исчезают, если нагрузки снять. Высокоэластические свойство, при воздействии напряжения, проявляется в многократном увеличении материалом длины без нарушения сплошности, а после снятия нагрузки, проявляется в восстановлении своего первоначального состояния.

Пластические деформации появляются только в том случае, когда вызванные нагрузкой напряжения превышают известную величину - предела текучести, а деформации сохраняются после снятия нагрузки. Вязкое поведение или течение, возникающее при любых, даже малых напряжениях. С ростом напряжений увеличивается скорость течения, и при сохранении напряжения вязкое течение продолжается неограниченно.

Исследование процесса деформирования, т.е. изменения формы реального тела в ответ на действие внешних сил, это, очевидно, задача механики сплошных сред. Твердое тело, даже если оно пористое, нужно сначала рассматривать как сплошное тело с присущими ему материальными свойствами, которые характеризуются константами, зависящими от температуры , давления и влажности, Внешние силы и изменение формы должны задаваться точными выражениями, которые могут быть установлены в результате серии механических испытаний.

Математическая модель состояния от действия массовых сил. Математическая модель – это модель, которая охватывает абстрактные символические объекты (числа, вектора) и отношения между ними.

Массовые силы (гравитационные силы) пропорциональны массе вещества – это силы тяжести и силы инерции.

Механические состояния деформируемых тел.

Механические характеристики определяются: веществом материала с его структурой и свойствами; формой и состоянием поверхности; условиями внешнего воздействия (температура, цикличность нагрузки, влажность и др.). Поэтому основные макро-механические характеристики материалов – упругость, пластичность, вязкость и др. относят к состоянию материала.

Сопротивление твёрдого тела всестороннему сжатию, с учётом коэффициента Пуассона (), характеризуется модулем объёмного сжатия

Е₀ = .

Модуль сдвига упруго-вязкой среды определяется как параметр силы, действующей на единицу площади и вызывающей единичную относительную деформацию [ ]

G =

где Р – механическое напряжение – деформирующая сила, отнесённая к единице площади, МПа; F – нагрузка, Н ; S₀ – площадь поперечного сечения, м²;  - общее относительное удлинение; l –абсолютное удлинение; l₀ – начальная длина.

Изотропное тело имеет две константы упругости – это модуль упругости Е и коэффициент Пуассона . Для анизотропных тел из основных констант получают их производные – это модуль сдвига G, модуль объёмной деформации К и постоянную Ламе . Всего, для анизотропных тел, число упругих констант равно 21.

Свойство жидких тел, проявлять упругость на сдвиг, обусловлено тем, что в первые моменты действия деформирующей силы все жидкие тела обнаруживают столь же значительные сопротивления мгновенному сдвигу, как и твёрдые тела. Но это упругое сопротивление жидкости кратковременно. Вследствие лёгкой подвижности частиц возникающее напряжение "рассасывается" [Я.И.Френкель] с огромной скоростью и текучесть жидкостей как бы маскирует их сопротивление сдвигу. Не изменяющаяся во времени упругость на сдвиг характерна только для твёрдого тела, а для жидкости равна нулю, так как любое сколь угодно малое напряжение сдвига приводит к течению жидкости.

Пластичное состояние, вязкое сопротивление, противоположно упругому состоянию. Работа внешних сил, уравновешенных силами вязкого сопротивления, полностью рассеивается в виде тепла. Вязкое сопротивление определяется величиной касательной силы, необходимой для поддержания ламинарного скольжения слоёв, или течения с определённой скоростью. Вязкость можно определить как внутреннее трение.

Представление о вязкоупругой деформации в реальных телах даёт поведение моделей, сочетающих свойства вязкости и упругости. Вследствие обратимой перегруппировки структурных элементов наблюдается так называемое упругое последействие. Оно проявляется в том, что не вся упругая эластическая деформация возникает мгновенно. Часть этой деформации развивается во времени, так что упругая деформация достигает своего предельного значения, отвечающее заданному напряжению, лишь после некоторого характерного промежутка времени. Деформация протекает в такой последовательности: при нагрузке в теле возникает мгновенная, упругая деформация, подчиняющаяся закону Гука; далее при том же максимальном напряжении наблюдается вязкая деформация, подчиняющаяся закону Ньютона.

При оценке прочностных свойств изотропного высокомолекулярного (полимерного) вещества необходимо постулировать выделенные (главные) свойства.

Гипотезы и допущения, первые шаги, в оценке механического поведения материала.

Гипотеза 1. Представлять материал непрерывным и сплошным. При этом изотропные полимерные материалы рассматривать как однородные моносреды, физико-механические характеристики которых одинаковы во всех объёмах, в любом направлении. Гипотеза построена на допущении однородности и монолитности изотропных полимерных масс. Это позволяет использовать при анализе аппарат бесконечно малых величин, т.е. операции с непрерывными функциями. Рассмотрение сплошной среды значительно проще и удобнее, чем исследование совокупности отдельных дискретных составляющих материала тела, и в сочетании с экспериментальными исследованиями позволяют получать результаты, достаточно точно отражающие поведение реальных материалов под внешним воздействием активных и массовых нагрузок в условиях технологического процесса.

Гипотеза 2. Объёмная деформация _V пропорциональна среднему нормальному напряжению ₀, причём связывающий их коэффициент пропорциональности неизменен в пределах упругой деформации.

Согласно, второй гипотезы объёмная деформация определится по формуле

_V = ₀

где  - коэффициент Пуассона; Е – модуль Юнга.

У некоторых высокомолекулярных материалов изменение объёма при деформировании незначительно (например, тесто), изменением объёма можно пренебречь, т.е. _V = 0. Это равенство представляет собой условие несжимаемости из которого следует  = 0.5, (коэффициент Пуассона для теста равно _теста= 0.5). Если   0.5 то растяжение сопровождается увеличением, а сжатие уменьшением объёма.

Если деформирование сопровождается изменением температуры материала, то объёмная деформация составит

_V= ₀ +  T⁰

где  - среднее значение коэффициента температурного расширения в рассматриваемом температурном интервале;

T⁰ – приращение температуры.

Гипотеза 3. Направляющие тензоры напряжений и деформаций совпадают. Третья гипотеза означает, что направление главных нормальных напряжений ₁, ₂ , ₃ и главных линейных деформаций ₁, ₂, ₃ совпадают, а главные касательные напряжения ₁, ₂, ₃ пропорциональны главным угловым деформациям ₁, ₂ и ₃ .

Гипотеза 4. Интенсивность напряжений является функцией интенсивности деформаций, не зависящей от характера напряжённого состояния.

Чтобы выяснить, какую величину напряжений необходимо создать при работе с реальными реологическими телами, в конкретных технологических условиях переработки, необходимо опытным (эмпирическим) путём установить зависимость между прочностью материала и возникающими в нём напряжениями. Эмпирически определяются так же и параметры, характеризующие одноосное, двухосное или объёмное трёхосное деформирование. Определяются главные напряжения, главные деформации и коэффициент Пуассона. Чтобы иметь исчерпывающую картину, характеризующую обработку реального тела при сжатии-растяжении, необходимо эмпирическим путём определить зависимость силы P = f( l), где ( l) – изменение линейного размера образца вдоль оси сжатия-растяжения.

Для характеристики деформации сжатия-растяжения изотропных полимерных материалов строится, в зависимости от эластичности материала, одна из характеристик зависимости  = f(), условная, действительная или натуральная. С этой целью для осуществления одноосного сжатия (например, на приборе структурометр) используются цилиндрические или призматические образцы. Для высоко эластичных материалов предел прочности не может быть определён. Для хрупких материалов предел прочности _вс определяется по нагрузке, соответствующей появлению трещин при сжатии.

При необходимости выполнения расчётов за пределами упругости (при отклонении от закона Гука) требуется построение действительной характеристики. Для построения натуральной характеристики следует пользоваться формулой _Н = - ln(1-) = -2.3 lg(1-).

Информация о модуле упругости и прочности (хрупкости) материала может быть извлечена из диаграмм нагрузка-деформация, полученных при приложении силы в пересчёте на единицу площади поперечного сечения данного материала. Построением диаграмм в выбранных масштабных величинах и измерением углов наклона кривых (начальные участки) можно определить порядок величины модуля упругости. Начальные наклоны кривых пропорциональны модулю упругости Е.

Если материал разрушается при малых деформациях, он считается хрупким.

Материал считается прочным, когда он разрушается только при достаточно больших деформациях.

Характер поведения зависимости  = f() представлен на рисунке 6.

Рис Диаграммы поведения различных по свойствам полимерных материалов: кривые 2 и 3 – упругие свойства, кривые 1 и 4 – упруго-пластичные свойства, кривая 5 – вязко-пластичные свойства.

Рисунок 2.3 Характер поведения материала 1 – жесткий (хрупкий), 2 – жесткий упругий (прочный), 3 - пластичный, 4 – эластичный и прочный.

Факторы, которые влияют на хрупкость – молекулярная масса, кристалличность и молекулярные силы. Много сухого материала при малом количестве эластичного пластификатора.

Площадь под кривыми определяет прочность или хрупкость материала.

Принципиальным фактором, приводящим к кристалличности, является симметричная структура при отсутствии случайным образом распределенных боковых групп.

Для описания многих физических и геометрических фактов обычно вводится та или иная система координат, что позволяет описывать различные объекты при помощи одного или нескольких чисел, а соотношения между объектами описывать равенствами, связывающими эти числа или системы чисел. Некоторые из величин, называемые скалярными (масса, температура и т.п.), описываются одним числом, причём значение этих величин не изменяется при переходе от одной системы координат к другой. Другие величины, называемые векторными, (сила, скорость и т.п.), описываются тремя числами (компонентами вектора), причём при переходе от одной системы координат к другой компоненты вектора преобразуются по определённому закону.

Наряду со скалярными и векторными величинами встречаются во многих случаях физики (механики) величины называемые тензорными. Одной из основных задач тензорного исчисления является нахождение аналитических формулировок законов механики, физики, геометрии не зависящих от выбора координатной системы.

Деформация и формообразование твёрдого тела – состояние, при котором происходит изменение формы и образование всех размеров изделия без нарушения сплошности материала.

С точки зрения внутреннего строения твёрдые тела являются поликристаллическими или аморфными с тесно связанными молекулами в каркас сетки или в цепочку. Тела деформируются под действием: приложенных к ним сил, под влиянием изменения температуры, влажности, химических реакций и т.п. Проще всего понять деформацию под действием сил – называемых нагрузками. Самым простым для понимания и математического анализа является деформирование тела при малых деформациях. Как принято в механике, рассматривается некоторая произвольно выбранная точка М тела. Перед началом процесса деформирования мысленно выделяется малая окрестность с точкой М в центре, имеющая простую форму: шар радиуса "r", куб со стороной "а" и т.д. Несмотря на то, что тела различной формы под влиянием внешних нагрузок и других причин получают весьма разнообразные деформации, оказывается, что малая окрестность любой точки деформируется по одному и тому же правилу: если точка имела окрестность формы шара, то после деформации она становится эллипсоидом, а куб становится косым параллелепипедом.